Tìm tọa độ của một điểm giữa hai điểm?

Question

Thực hiện một số công cụ 3D trong wpf- muốn sử dụng thử nghiệm đơn giản hơn để xem mọi thứ có hoạt động không (trước khi chuyển sang đường cong).

Câu hỏi cơ bản được đưa ra hai điểm x1, y1, z1 và x2, y2, z2 Tôi đã tính khoảng cách giữa các điểm. Nhưng làm thế nào để tìm tọa độ của một điểm khác (x3, y3, z3) nằm trên đường đó ở khoảng cách nào đó?

I.e. nếu đường của tôi dài 100 từ -50,0,0 đến 50,0,0 thì tọa độ của điểm tại 100 * 0,1 dọc theo đường là bao nhiêu?

Tôi nghĩ đây là một công thức đơn giản nhưng tôi chưa tìm thấy nó ...

Answer 1

Đối với mỗi p giữa 0 và 1 thì điều này sẽ cung cấp cho bạn một điểm trên đoạn thẳng:

(x1, y1, z1) + p * ((x2, y2, z2) - (x1, y1, z1)) 

Answer 2

Điều này phải làm với toán học, nhưng ok. Hãy để P và Q là hai điểm cho trước và X điểm bạn đang tìm kiếm.

P + r(Q - P) = X 

r cho biết yếu tố.

nếu 0 < r < 1: điểm x sẽ nằm trên đường giữa hai điểm.

Vậy đó!

EDIT:

Để tìm một điểm ở khoảng cách d cho từ P (p1/p2/p3):

d²/euclidian_square_distance(P,Q) = r 

Chèn r trong phương trình nêu trên và bạn sẽ có quan điểm của bạn ! :)

PS: Btw: P-Q = (Px - Qx, Py - Qy, Pz - Qz) ... tôi đặt cược bạn alread biết điều đó :)

Answer 3

Hãy t thay đổi từ 0 đến 1. Sử dụng như sau:

(x3, y3, z3) = (1-t)*(x1, y1, z1) + t*(x2, y2, z2)

Khi t = 0 bạn sẽ có được điểm đầu tiên. Khi t = 1 bạn nhận được thứ hai.

Phương pháp này được gọi là linear interpolation.

Answer 4

một đường nối các điểm trong 3d được cho bởi phương trình:

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) = (z - z1)/(z2 - z1)

Bạn có các giá trị x1, y1, z1, x2, y2, z2. Điều này sẽ cung cấp cho bạn một phương trình cho dòng.

phương trình khác sẽ

((x-x1)^2 + (y-y1)^2 + (z-z1)^2)^(1/2) = khoảng cách

Giải quyết 2 phương trình để nhận giá trị của các điểm.