Lượng giác thích hợp để quay một điểm xung quanh nguồn gốc

Question

Một trong các cách tiếp cận dưới đây có sử dụng toán học đúng để xoay một điểm không? Nếu vậy, cái nào là đúng?

POINT rotate_point(float cx,float cy,float angle,POINT p) 
{ 
    float s = sin(angle); 
    float c = cos(angle); 

    // translate point back to origin: 
    p.x -= cx; 
    p.y -= cy; 

    // Which One Is Correct: 
    // This? 
    float xnew = p.x * c - p.y * s; 
    float ynew = p.x * s + p.y * c; 
    // Or This? 
    float xnew = p.x * c + p.y * s; 
    float ynew = -p.x * s + p.y * c; 

    // translate point back: 
    p.x = xnew + cx; 
    p.y = ynew + cy; 
} 

Answer 1

Nó phụ thuộc vào cách bạn định nghĩa angle. Nếu nó được đo ngược chiều kim đồng (đó là quy ước toán học) sau đó xoay đúng là bạn đầu tiên:

// This? 
float xnew = p.x * c - p.y * s; 
float ynew = p.x * s + p.y * c; 

Nhưng nếu nó được đo chiều kim đồng hồ, sau đó thứ hai là đúng:

// Or This? 
float xnew = p.x * c + p.y * s; 
float ynew = -p.x * s + p.y * c; 

Answer 2

From Wikipedia

Để thực hiện một vòng quay sử dụng ma trận điểm (x, y) để được luân chuyển được viết dưới dạng một vector, sau đó nhân với một ma trận tính từ góc θ, như vậy:

nơi (x ', y') là tọa độ của điểm sau khi luân chuyển, và các công thức cho x 'và y' có thể được xem là

Answer 3

này được chiết xuất từ ​​thư viện vector riêng tôi ..

//---------------------------------------------------------------------------------- 
// Returns clockwise-rotated vector, using given angle and centered at vector 
//---------------------------------------------------------------------------------- 
CVector2D CVector2D::RotateVector(float fThetaRadian, const CVector2D& vector) const 
{ 
    // Basically still similar operation with rotation on origin 
    // except we treat given rotation center (vector) as our origin now 
    float fNewX = this->X - vector.X; 
    float fNewY = this->Y - vector.Y; 

    CVector2D vectorRes( cosf(fThetaRadian)* fNewX - sinf(fThetaRadian)* fNewY, 
          sinf(fThetaRadian)* fNewX + cosf(fThetaRadian)* fNewY); 
    vectorRes += vector; 
    return vectorRes; 
}