Hàng đợi được đánh máy phụ thuộc vào haskell

Question

Tôi đã cố gắng trả lời câu hỏi của riêng mình về examples using the PolyKinds extension in GHC và đưa ra một vấn đề cụ thể hơn. Tôi đang cố gắng lập mô hình một hàng đợi được xây dựng từ hai danh sách, danh sách đầu tiên trong đó dequeue lấy các phần tử và danh sách đuôi nơi đặt enqueue. Để làm điều này thú vị, tôi quyết định thêm một ràng buộc rằng danh sách đuôi không thể dài hơn danh sách đầu.

Dường như enqueue phải trả về các loại khác nhau nếu hàng đợi phải được cân bằng hay không. Có thể cung cấp loại thích hợp cho hàm enqueue với ràng buộc này không?

Mã mà tôi hiện đang có là ở đây:

{-#LANGUAGE MultiParamTypeClasses, FlexibleInstances, 
    UndecidableInstances, TypeFamilies, PolyKinds, GADTs, 
    RankNTypes#-} 

-- Queue consist of a head and tail lists with the invariant that the 
-- tail list should never grow longer than the head list. 

-- Type for representing the invariant of the queue 
data MyConstraint = Constraint Nat Nat 
type family Valid c :: Bool 
type instance Valid (Constraint a b) = GE a b 

-- The queue type. Should the constraint be here? 
data Queue :: * -> MyConstraint -> * where 
    Empty :: Queue a (Constraint Zero Zero) 
    NonEmpty :: Valid (Constraint n m) ~ True => 
      LenList a n -> LenList a m -> Queue a (Constraint n m) 

instance (Show a) => Show (Queue a c) where 
    show Empty = "Empty" 
    show (NonEmpty a b) = "NonEmpty "++quote a ++ " " ++ quote b 

quote a = "("++show a++")" 

-- Check the head of the queue 
peek :: GE m (Succ Zero) ~ True => Queue a (Constraint m n) -> a 
peek (NonEmpty (CONS a _) _) = a 

-- Add an element to the queue where head is shorter than the tail 
push :: (Valid (Constraint m (Succ n))) ~ True => 
     a -> Queue a (Constraint m n) -> Queue a (Constraint m (Succ n)) 
push x (NonEmpty hd as) = NonEmpty hd (CONS x as) 

-- Create a single element queue 
singleton :: (Valid (Constraint (Succ Zero) Zero)) ~ True => 
     a -> Queue a (Constraint (Succ Zero) Zero) 
singleton x = NonEmpty (CONS x NIL) NIL 

-- Reset the queue by reversing the tail list and appending it to the head list 
reset :: (Valid (Constraint (Plus m n) Zero)) ~ True => 
     Queue a (Constraint m n) -> Queue a (Constraint (Plus m n) Zero) 
reset Empty = Empty 
reset (NonEmpty a b) = NonEmpty (cat a b) NIL -- Should have a reverse here 

enqueue :: ?? 
enqueue = -- If the tail is longer than head, `reset` and then `push`, otherwise just `push` 

Các danh sách cấp loại phụ trợ và nat được định nghĩa dưới đây.

-- Type Level natural numbers and operations 

data Nat = Zero | Succ Nat deriving (Eq,Ord,Show) 

type family Plus m n :: Nat 
type instance Plus Zero n = n 
type instance Plus n Zero = n 
type instance Plus (Succ m) n = Succ (Plus m n) 

type family GE m n :: Bool 
type instance GE (Succ m) Zero = True 
type instance GE Zero (Succ m) = False 
type instance GE Zero Zero = True 
type instance GE (Succ m) (Succ n) = GE m n 

type family EQ m n :: Bool 
type instance EQ Zero Zero = True 
type instance EQ Zero (Succ m) = False 
type instance EQ (Succ m) Zero = False 
type instance EQ (Succ m) (Succ n) = EQ m n 

-- Lists with statically typed lengths 
data LenList :: * -> Nat -> * where 
    NIL :: LenList a Zero 
    CONS :: a -> LenList a n -> LenList a (Succ n) 

instance (Show a) => Show (LenList a c) where 
    show x = "LenList " ++ (show . toList $ x) 

-- Convert to ordinary list 
toList :: forall a. forall m. LenList a m -> [a] 
toList NIL = [] 
toList (CONS a b) = a:toList b 

-- Concatenate two lists 
cat :: LenList a n -> LenList a m -> LenList a (Plus n m) 
cat NIL a = a 
cat a NIL = a 
cat (CONS a b) cs = CONS a (cat b cs) 

Answer 1

Làm theo hướng dẫn Pigworkers Tôi đã quản lý để cobble lên đoạn mã sau đây. Tôi đã thêm một cờ rằng hàng đợi cần được đặt lại về ràng buộc và sử dụng để gửi cuộc gọi đến phiên bản thích hợp của enqueue.

Kết quả hơi dài và tôi vẫn đang tìm câu trả lời hay cải tiến tốt hơn về điều này. (Tôi thậm chí không thực sự chắc chắn mà tôi quản lý để trang trải tất cả các trường hợp vi phạm bất biến với các khó khăn.)

-- Type for representing the invariant of the queue 
data MyConstraint = Constraint Nat Nat Bool 
type family Valid c :: Bool 
type instance Valid (Constraint a b c) = GE a b 

type family MkConstraint m n :: MyConstraint 
type instance MkConstraint m n = Constraint m n (EQ m n) 

-- The queue type. Should the constraint be here? 
data Queue :: * -> MyConstraint -> * where 
    Empty :: Queue a (MkConstraint Zero Zero) 
    NonEmpty :: --Valid (Constraint n m True) ~ True => -- Should I have this here? 
      LenList a n -> LenList a m -> Queue a (MkConstraint n m) 

instance (Show a) => Show (Queue a c) where 
    show Empty = "Empty" 
    show (NonEmpty a b) = "NonEmpty "++quote a ++ " " ++ quote b 

quote a = "("++show a++")" 

-- Check the head of the queue 
peek :: GE m (Succ Zero) ~ True => Queue a (Constraint m n f) -> a 
peek (NonEmpty (CONS a _) _) = a 

-- Since the only way to dispatch using the type seems to be a typeclass, 
-- and enqueue must behave differently with different constraint-types it follows 
-- that the enqueue needs to be in a typeclass? 
class Enqueue a where 
    type Elem a :: * 
    type Next a :: * 
    -- Add an element to the queue where head is shorter than the tail 
    enqueue :: Elem a -> a -> Next a 

-- Enqueuing when the queue doesn't need resetting. 
instance Enqueue (Queue a (Constraint m n False)) where 
    type Elem (Queue a (Constraint m n False)) = a 
    type Next (Queue a (Constraint m n False)) = 
     (Queue a (MkConstraint m (Succ n))) 
    enqueue x (NonEmpty hd as) = NonEmpty hd (CONS x as) 

-- Enqueuing when the queue needs to be reset. 
instance Enqueue (Queue a (Constraint m n True)) where 
    type Elem (Queue a (Constraint m n True)) = a 
    type Next (Queue a (Constraint m n True)) = 
     Queue a (MkConstraint (Plus m (Succ n)) Zero) 
    enqueue x Empty = NonEmpty (CONS x NIL) NIL 
    enqueue x (NonEmpty hd tl) = NonEmpty (cat hd (CONS x tl)) NIL 
        -- Should have a reverse tl here. Omitted for 
        -- brevity.