Cách tính ma sát có thể được tính toán cho một đĩa di chuyển và quay tròn trên bề mặt 2D?

Question

Hãy xem xét một đĩa có khối lượng m và bán kính R trên bề mặt mà ma sát u cũng liên quan. Khi chúng ta cho đĩa này một vận tốc bắt đầu v theo một hướng, đĩa sẽ đi theo hướng đó và làm chậm và dừng lại.

Trong trường hợp đĩa có vòng quay (hoặc quay với đường quay vuông góc trên bề mặt), bên cạnh tốc độ thì đĩa sẽ không di chuyển trên một đường thẳng, thay vào đó là uốn cong. Cả vận tốc tuyến tính và góc sẽ là 0 ở cuối.

Cách tính dải/uốn/kéo này có thể được tính như thế nào? Có thể đưa ra giải pháp phân tích cho hàm X (v, w, t), trong đó X sẽ cho vị trí của đĩa theo vw ban đầu của nó tại một t đã cho không?

Bất kỳ gợi ý mô phỏng nào cũng sẽ ổn. Tôi tưởng tượng, tùy thuộc vào w và m và u sẽ có một vận tốc bổ sung vuông góc với vận tốc tuyến tính và do đó đường dẫn của đĩa sẽ uốn cong từ đường thẳng.

Answer 1

Nếu bạn định mô phỏng điều này, tôi có thể đề nghị một cái gì đó như chia bề mặt tiếp xúc giữa đĩa và bảng thành lưới xuyên tâm. Tính toán vận tốc tương đối và lực tại mỗi điểm trên lưới tại mỗi bước thời gian, sau đó tổng hợp lực và mômen (r cross F) để lấy lực ròng F và mô men T ròng trên đĩa tổng thể. Sau đó, bạn có thể áp dụng các phương trình F = (m) (dv/dt) và T = (I) (dw/dt) để xác định các thay đổi vi phân trong v và w cho bước thời gian tiếp theo.

Đối với giá trị của nó, tôi không nghĩ rằng đĩa phẳng sẽ cong dưới ảnh hưởng của lực ma sát (vận tốc độc lập) hoặc lực kéo (tỷ lệ tuyến tính với vận tốc).

Answer 2

Tích hợp số các định luật chuyển động của Newton sẽ là những gì tôi muốn giới thiệu. Vẽ sơ đồ cơ thể tự do của đĩa, đưa ra các điều kiện ban đầu cho hệ thống, và tích hợp số lượng các phương trình cho gia tốc và vận tốc về phía trước trong thời gian. Bạn có ba bậc tự do: x, y dịch trong mặt phẳng và quay vuông góc với mặt phẳng. Vì vậy, bạn sẽ có 6 ODE đồng thời để giải quyết: tốc độ thay đổi vận tốc tuyến tính và góc, tốc độ thay đổi cho hai vị trí và tốc độ thay đổi góc quay.

Được cảnh báo: ma sát và liên hệ tạo điều kiện ranh giới giữa đĩa và bảng phi tuyến tính. Nó không phải là một vấn đề tầm thường.

Có thể có một số cách đơn giản bằng cách xử lý đĩa dưới dạng khối điểm. Tôi khuyên bạn nên xem xét số Dynamics của Kane để hiểu rõ về vật lý và cách xây dựng vấn đề tốt nhất.

Tôi tự hỏi liệu sự uốn cong của con đường mà bạn tưởng tượng sẽ xảy ra với một đĩa cân bằng hoàn hảo. Tôi đã không làm việc đó, vì vậy tôi không chắc chắn. Nhưng nếu bạn lấy một đĩa cân bằng hoàn hảo và xoay nó về trung tâm của nó thì sẽ không có bản dịch mà không có sự mất cân bằng, bởi vì không có lực mạng nào khiến nó dịch. Thêm vào một vận tốc ban đầu theo một hướng nhất định sẽ không thay đổi điều đó.

Nhưng thật dễ dàng thấy một lực khiến đĩa bị lệch khỏi đường thẳng nếu có sự mất cân đối trong đĩa. Nếu tôi đúng, bạn sẽ phải thêm một sự mất cân bằng vào đĩa của bạn để xem uốn từ một đường thẳng. Có lẽ ai đó là một nhà vật lý giỏi hơn tôi có thể cân nhắc.

Answer 3

Một quả bóng sẽ di chuyển trong vòng cung lớn với vòng quay, nhưng một đĩa [đồng nhất] trên bề mặt 2D sẽ không.

Đối với đĩa, đó là tâm quay giống như trọng tâm của nó, do đó không có mô-men xoắn được áp dụng. (Như đã đề cập bởi duffymo, một đĩa không đồng nhất sẽ có một mô-men xoắn được áp dụng.)

Đối với quả bóng đồng nhất, nếu trục quay không vuông góc với bảng, điều này làm cho quả bóng trải nghiệm mômen quay gây ra để di chuyển trong một vòng cung nhỏ. Vòng cung có bán kính lớn và mô-men xoắn nhỏ, do đó ma sát thường làm cho quả bóng dừng nhanh.

Nếu có vận tốc ngang, quả bóng sẽ di chuyển dọc theo hình parabol, giống như vật rơi. Các thành phần mô-men xoắn (và bán kính của vòng cung) có thể được tính theo cùng một cách bạn làm cho một đầu precessing. Nó chỉ là quả bóng nằm ở đỉnh của đỉnh (err ....) và đáy là "tưởng tượng".

Lên trên phương trình: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/top.html

omega_p = mgr/I/omega

nơi

omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball 
m = ball mass 
g = 9.8 m/s^2 (constant) 
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this) 
omega = spin rate of ball 
I = rotational inertia of a sphere 

My 2 cents.

Answer 4

Khi bạn nói ma sát u, tôi không chắc chắn ý của bạn là gì. Thông thường có hệ số ma sát C, sao cho ma sát F của lực tiếp xúc trượt = C *.

Đĩa được mô phỏng như một đối tượng đơn bao gồm một số điểm được sắp xếp theo vòng tròn về tâm.
Để đơn giản, bạn có thể lập mô hình đĩa làm hình lục giác được lấp đầy đồng đều với các điểm, để đảm bảo mọi điểm đại diện cho vùng bằng nhau.

Trọng lượng w của mỗi điểm là trọng số của phần đĩa mà nó đại diện.
Đó là vector tốc độ có thể dễ dàng tính toán từ tốc độ và tốc độ quay của đĩa.
Lực cản tại điểm đó trừ đi trọng số của nó nhân với hệ số ma sát, nhân một véc tơ đơn vị theo hướng vận tốc của nó.

Nếu vận tốc của một điểm trở thành 0, vector kéo của nó cũng bằng không.
Có thể bạn sẽ cần phải sử dụng dung sai về số không, nếu không nó có thể tiếp tục cười khúc khích.

Để lấy tổng lực giảm tốc trên đĩa, hãy tổng các vector kéo đó.

Để nhận khoảnh khắc giảm tốc góc, chuyển đổi từng vector kéo thành khoảnh khắc góc về tâm của đĩa và tính tổng số đó.

Yếu tố trong khối lượng của đĩa và quán tính góc, sau đó điều đó sẽ tạo ra sự tích lũy tuyến tính và góc.

Để tích hợp phương trình chuyển động, hãy đảm bảo người giải quyết của bạn có thể xử lý các chuyển đổi đột ngột, như khi đĩa dừng.
Trình giải Euler đơn giản với các bước thực sự tốt có thể đủ tốt.