Tính toán ma trận hiệp phương sai

Question

Nhập: vector ngẫu nhiên X = xi, i = 1..n.
vectơ phương tiện cho X = meanxi, i = 1..n
Kết quả: ma trận hiệp phương sai Sigma (n * n).
Tính toán:
1) tìm tất cả cov (xi, xj) = 1/n * (xi-meanxi) * (xj-meanxj), i, j = 1..n
2) Sigma (i, j) = cov (xi, xj), ma trận đối xứng.
Thuật toán này có đúng và không có tác dụng phụ không?

Answer 1

Mỗi xi phải là một vectơ (biến ngẫu nhiên) với phương sai và giá trị trung bình riêng của nó.

Ma trận hiệp phương sai là đối xứng, vì vậy bạn chỉ cần tính một nửa số đó (và sao chép phần còn lại) và có phương sai của xi ở đường chéo chính.

S = ...// your symmetric matrix n*n 
for(int i=0; i<n;i++) 
    S(i,i) = var(xi); 
    for(j = i+1; j<n; j++) 
    S(i,j) = cov(xi, xj); 
    S(j,i) = S(i,j); 
    end 
end 

nơi phương sai (var) của xi:

v = 0; 
for(int i = 0; i<xi.Count; i++) 
    v += (xi(i) - mean(xi))^2; 
end 
v = v/xi.Count; 

và hiệp phương sai (cov)

cov(xi, xj) = r(xi,xj) * sqrt(var(xi)) * sqrt(var(xj)) 

nơi r(xi, xj) là Pearson product-moment correlation coefficient

EDIT
hoặc, vì cov (X, Y) = E (X * Y) - E (X) * E (Y)

cov(xi, xj) = mean(xi.*xj) - mean(xi)*mean(xj); 

nơi .* là Matlab giống như nhân tố khôn ngoan.
Vì vậy, nếu x = [x1, x2], y = [y1, y2] thì z = x.*y = [x1*y1, x2*y2];