Mercator lập bản đồ logic chiếu xung đột

Question

Tôi đang tìm một giải thích về lý do tại sao có 2 công thức mercator khác nhau được thảo luận trên các trang web này.

Tôi hiểu điều này là đúng thuật toán chiếu Mercator:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

Tuy nhiên, trang web này đề cập đến một cái gì đó hoàn toàn khác nhau: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h> 
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); } 

Bất kỳ ý tưởng?

Answer 1

Cả hai công thức đều bằng nhau.

• giây (x) + tan (x) = [1 + sin (x)]/cos (x)

  

• tan (pi/4 + x/2) = sin (pi/4 + x/2)/cos (pi/4 + x/2) =

  = [cos (x/2) + sin (x/2) ]/[cos (x/2) - sin (x/2)] =

  = [cos (x/2) + sin (x/2)]^2/[cos (x/2) - sin (x/2)]/[cos (x/2)) + sin (x/2)] =

  = [1 + 2 * cos (x/2) * sin (x/2)]/[cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2)] =

  = [1 + sin (x)]/cos (x)

  

Công thức thứ hai thuận tiện hơn cho việc tính toán số, vì nó chỉ liên quan đến việc tính toán hàm lượng giác chỉ một lần.