Dự đoán số chữ số của một phép nhân

Question

Tôi cần phải tìm số chữ số của các phép nhân rất lớn (khoảng 300 chữ số mỗi số). Tôi đã tự hỏi nếu có một mẹo để dự đoán số chữ số mà sản phẩm sẽ không thực sự thực hiện phép tính.

Answer 1

Số chữ số có thể được tính chính xác bởi tròn (giảm) tổng các base 10 log của hai multiplicands cộng 1 như sau:

public static void main(String[] args) { 
    DecimalFormat f = new DecimalFormat("#"); 
    double num1 = 123456789d; 
    double num2 = 314159265358979d; 

    // Here's the line that does the work: 
    int numberOfDigits = (int) (Math.log10(num1) + Math.log10(num2)) + 1; 

    System.out.println(f.format(num1) + " * " + f.format(num2) + " = " + 
     f.format((num1 * num2)) + ", which has " + numberOfDigits + " digits"); 
} 

Output:

123456789* 314159265358979 = 3878509413969699000000000000000000, which has 34 digits 

Điều này sẽ làm việc cho số lượng lớn tùy ý.

Answer 2

Câu trả lời của Cristobalito nhận được khá nhiều. Hãy để tôi làm cho "chính xác" chính xác hơn:

Giả sử số đầu tiên có chữ số n và số thứ hai có m. Mức thấp nhất có thể là 10^(n-1) và 10^(m-1) tương ứng. Sản phẩm đó sẽ thấp nhất có thể, và sẽ là 10^(m + n-2), đó là m + n-1 chữ số.

Mức cao nhất có thể là 10^n - 1 và 10^m - 1 tương ứng. Sản phẩm đó sẽ cao nhất có thể và sẽ là 10^(n + m) - 10^n - 10^m + 1, có nhiều nhất là chữ số m + n.

Vì vậy, nếu bạn đang nhân một số có chữ số n bằng số có chữ số m, sản phẩm sẽ có chữ số m + n-1 hoặc m + n.

Logic tương tự giữ cho các cơ sở khác, chẳng hạn như cơ số 2.