Làm thế nào để tính toán sản phẩm chéo?

Question

Tôi có mảnh sau pseudo-C/Java/C# mã:

int a[]= { 30, 20 }; 
int b[] = { 40, 50 }; 
int c[] = {12, 12}; 

Làm thế nào để tính toán chéo sản phẩm ABxAC?

Answer 1

Giải pháp được đưa ra cho bạn trong câu hỏi cuối cùng về cơ bản sẽ thêm Z = 0 cho tất cả các điểm của bạn. Trong các vectơ mở rộng như vậy, bạn tính sản phẩm chéo của mình. Hình học sản phẩm chéo tạo ra một vector trực giao với hai vec-tơ được sử dụng để tính toán, vì cả hai vectơ của bạn nằm trong mặt phẳng XY kết quả sẽ chỉ có một thành phần Z. Dấu hiệu của thành phần z đó biểu thị rằng véc tơ đang nhìn lên hoặc xuống trên mặt phẳng XY. Dấu hiệu đó phụ thuộc vào AB theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ từ nhau. Điều đó có nghĩa là dấu hiệu của thành phần z hiển thị cho bạn nếu điểm bạn đang nhìn nằm ở bên trái hoặc bên phải của dòng nằm trên AB.

Vì vậy, với sự tích vectơ của hai vectơ A và B là vector

AxB = (AyBz − AzBy, AzBx − AxBz, AxBy − AyBx) 

với Az và BZ là zero bạn là trái với các thành phần thứ ba của vector

AxBy - AyBx 

rằng Với Là vector từ điểm a đến b và B là vectơ từ điểm a đến c nghĩa là

Ax = (b[x]-a[x]) 
Ay = (b[y]-a[y]) 
Bx = (c[x]-a[x]) 
By = (c[y]-a[y]) 

cho

AxBy - AyBx = (b[x]-a[x])*(c[y]-a[y])-(b[y]-a[y])*(c[x]-a[x]) 

mà là một đại lượng vô hướng, dấu hiệu của vô hướng sẽ cho bạn biết thời tiết điểm c nằm bên trái hoặc bên phải của vector ab

Aternatively bạn có thể nhìn vào stack overflow hoặc gamedev

Answer 2

cross product là một vectơ, nó không có "dấu".

Bạn có ý là scalar (dot) product không? Nếu bạn làm như vậy, sau đó được tính như một cặp vectơ [a, b, c] • [d, e, f] dưới dạng quảng cáo + là + cf, do đó, dấu hiệu của biểu thức đó là dấu hiệu của sản phẩm chấm.

Tìm ra dấu hiệu mà không thực hiện phép nhân và bổ sung có thể không nhanh hơn chỉ thực hiện chúng.

Answer 3

Vì cả ba điểm đều chỉ có hai thành phần, tôi giả định rằng thành phần z cho cả ba là bằng không. Điều đó có nghĩa rằng các vectơ AB và BC nằm trong mặt phẳng xy, vì vậy sản phẩm chéo là một vectơ trỏ theo hướng z, với các thành phần x và y bằng 0.

Nếu bằng "ký hiệu", bạn có nghĩa là liệu nó trỏ theo hướng z dương hay âm, thì tính toán sẽ cho bạn biết điều đó.

Trong trường hợp của bạn, hai vectơ là AB = (10, 30, 0) và AC = (-18, -8, 0). Nếu tôi lấy sản phẩm chéo của hai loại đó, tôi nhận được vector AB X AC = (0, 0, 460). Bạn có nghĩa là để nói rằng điều này có một dấu hiệu tích cực vì thành phần z là tích cực? Nếu có, đó là câu trả lời của bạn.

UPDATE: Nếu đó là sản phẩm vô hướng bạn muốn, đó là tiêu cực trong trường hợp này:

AB dot AC = -180 -240 + 0 = -420.

Answer 4

Từ đọc câu hỏi bạn đã liên kết, có vẻ như bạn muốn có dấu hiệu của thành phần z của sản phẩm chéo (giả sử 0 giá trị z cho AB và AC); để chỉ ra cạnh của đường AB điểm C.
Giả sử đó là trường hợp, tất cả những gì bạn cần là dấu hiệu của yếu tố quyết định của ma trận với AB và AC là các hàng của nó.

xAB = b[0] - a[0] 
yAB = b[1] - a[1] 
xAC = c[0] - a[0] 
yAC = c[1] - a[1] 
detABxAC = (xAB * yAC) - (yAB * xAC) 
if (detABxAC < 0) 
    // sign is negative 
elif (detABxAC > 0) 
    // sign is positive 
else 
    // sign is 0, i.e. C is collinear with A, B 

Answer 5

Giả sử bạn đang hỏi liệu góc giữa AB và AC là cấp tính hoặc gây hiểu lầm, bạn muốn điều này:

int a[]= { 30, 20 }; 
int b[] = { 40, 50 }; 
int c[] = {12, 12}; 

int ab_x = b[0] - a[0]; 
int ab_y = b[1] - a[1]; 
int ac_x = c[0] - a[0]; 
int ac_x = c[1] - a[1]; 

int dot = ab_x*ac_x + ab_y*ac_y; 
boolean signABxAC = dot > 0; // pick your preferred comparison here