r - Portfolio Tối ưu hóa - solve.QP - Hạn chế là không nhất quán

Question

Tôi cố gắng để sử dụng solve.QP để giải quyết một vấn đề tối ưu hóa danh mục đầu tư (vấn đề bậc hai)

Tổng cộng 3 tài sản

Có 4 chế:

1. tổng trọng lượng tương đương với 1
2. danh mục đầu tư dự kiến ​​lợi nhuận tương đương với 5,2%
3. mỗi trọng lượng tài sản lớn hơn 0
4. mỗi cân tài sản nhỏ hơn .5

Dmat là ma trận hiệp phương sai

Dmat <- matrix(c(356.25808, 12.31581, 261.8830, 212.31581, 27.24840, 18.50515, 261.88302, 18.50515,535.45960), nrow=3, ncol=3) 

dvec là lợi nhuận kỳ vọng của mỗi tài sản

dvec <- matrix(c(9.33, 3.33, 9.07), nrow=3, ncol=1) 

Amat là ma trận hạn chế

A.Equality <- matrix(c(1,1,1), ncol=1) 
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(3), -diag(3)) 

chế A^T b> = b_0, vector b

bvec <- c(1, 5.2, rep(0, 3), rep(-0.5, 3)) 

meq = 2, vì có hai khó khăn bình đẳng, hạn chế đầu tiên và thứ hai là bình đẳng

Sau đó, tôi chạy solve.QP chức năng

library(quadprog) 
qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=2) 

Nhưng nó mang lại cho các lỗi

Error in solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq = 2) : constraints are inconsistent, no solution! 

tôi không chắc chắn nơi tôi đã làm sai.

Answer 1

Có hai vấn đề với mã bạn được đăng:

• Các posted Dmat là không thực sự đối xứng; bạn đã vô tình bao gồm giá trị 212.31581 thay vì 12.31581
• Tùy chọn meq=2 có nghĩa là hai hạn chế đầu tiên của bạn được giữ ở mức bình đẳng, có nghĩa là tổng trọng số của bạn là 1 và lợi nhuận của bạn chính xác là 5,2%. Ràng buộc thứ hai rõ ràng là một ràng buộc gây ra sự thiếu khả năng; có vẻ như không có danh mục đầu tư hợp lệ nào được trả lại chính xác bằng 5,2% cho các ràng buộc khác của bạn. Thật vậy, vì không quá một nửa danh mục đầu tư có thể trả lại 3,33% và phần còn lại phải có ít nhất 9,07%, lợi nhuận phải từ 6,2% trở lên. Do đó, bạn nên thư giãn điều này thành> = ràng buộc bằng cách đặt meq=1.

Dưới đây là đoạn code làm việc:

library(quadprog) 
Dmat <- matrix(c(356.25808, 12.31581, 261.88302, 12.31581, 27.24840, 18.50515, 261.88302, 18.50515,535.45960), nrow=3, ncol=3) 
dvec <- matrix(c(9.33, 3.33, 9.07), nrow=3, ncol=1) 
A.Equality <- matrix(c(1,1,1), ncol=1) 
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(3), -diag(3)) 
bvec <- c(1, 5.2, rep(0, 3), rep(-0.5, 3)) 
qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=1) 
qp$solution 
# [1] 0.3808733 0.5000000 0.1191267 

Giải pháp tối ưu là thực sự gắn liền với lợi nhuận 6,3%.