tối ưu hóa ràng buộc trong R

Question

Tôi đang cố gắng sử dụng http://rss.acs.unt.edu/Rdoc/library/stats/html/constrOptim.html trong R để tối ưu hóa trong R với một số ràng buộc tuyến tính nhất định nhưng không thể tìm ra cách thiết lập sự cố.

Ví dụ: tôi cần tối đa hóa $ f (x, y) = nhật ký (x) + \ frac {x^2} {y^2} $ chịu ràng buộc $ g_1 (x, y) = x + y < 1 $, $ g_2 (x, y) = x> 0 $ và $ g_3 (x, y) = y> 0 $. Làm thế nào để làm điều này trong R? Đây chỉ là một ví dụ giả định. Đừng lo lắng về cấu trúc của nó, thay vào đó tôi muốn biết cách thiết lập điều này trong R.

cảm ơn!

Answer 1

Thiết lập chức năng là tầm thường:

fr <- function(x) {  x1 <- x[1] 
    x2 <- x[2] 
    -(log(x1) + x1^2/x2^2) # need negative since constrOptim is a minimization routine 
} 

Thiết lập ma trận hạn chế là có vấn đề do thiếu các tài liệu nhiều, và tôi đành để thử nghiệm. Trang trợ giúp cho biết "Vùng khả thi được xác định bởi ui% *% theta - ci> = 0". Vì vậy, tôi đã kiểm tra và điều này dường như để "làm việc":

> rbind(c(-1,-1),c(1,0), c(0,1)) %*% c(0.99,0.001) -c(-1,0, 0) 
     [,1] 
[1,] 0.009 
[2,] 0.990 
[3,] 0.001 

Vì vậy, tôi đặt trong một hàng cho mỗi chế/ranh giới:

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, NULL, ui=rbind(c(-1,-1), # the -x-y > -1 
               c(1,0), # the x > 0 
               c(0,1)), # the y > 0 
              ci=c(-1,0, 0)) # the thresholds 

Đối với vấn đề này có một khó khăn tiềm tàng trong đó cho tất cả các giá trị của x chức năng đi đến Inf là y -> 0. Tôi nhận được một tối đa xung quanh x = .95 và y = 0 ngay cả khi tôi đẩy các giá trị bắt đầu ra đến "góc", nhưng tôi hơi nghi ngờ rằng đây là không phải là mức tối đa thực sự mà tôi đoán là ở "góc". EDIT: Theo đuổi này, tôi lập luận rằng gradient có thể cung cấp thêm "chỉ đạo" và bổ sung thêm một chức năng gradient:

grr <- function(x) { ## Gradient of 'fr' 
    x1 <- x[1] 
    x2 <- x[2] 
    c(-(1/x[1] + 2 * x[1]/x[2]^2), 
     2 * x[1]^2 /x[2]^3) 
} 

này đã "chỉ đạo" việc tối ưu hóa một chút gần gũi hơn với các c (0,999 ..., 0) góc, thay vì di chuyển ra khỏi nó, như nó đã làm cho một số giá trị bắt đầu. Tôi vẫn hơi thất vọng rằng quá trình này dường như "đầu cho vách đá" khi các giá trị bắt đầu là gần trung tâm của khu vực khả thi:

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, grr, ui=rbind(c(-1,-1), # the -x-y > -1 
               c(1,0), # the x > 0 
               c(0,1)), # the y > 0 
              ci=c(-1,0, 0)) 
$par 
[1] 9.900007e-01 -3.542673e-16 

$value 
[1] -7.80924e+30 

$counts 
function gradient 
    2001  37 

$convergence 
[1] 11 

$message 
[1] "Objective function increased at outer iteration 2" 

$outer.iterations 
[1] 2 

$barrier.value 
[1] NaN 

Lưu ý: Hans Werner Borchers gửi một ví dụ tốt về R-Help rằng đã thành công trong việc nhận các giá trị góc bằng cách đặt ràng buộc hơi xa mép:

> constrOptim(c(0.25,0.25), fr, NULL, 
       ui=rbind(c(-1,-1), c(1,0), c(0,1)), 
       ci=c(-1, 0.0001, 0.0001)) 
$par 
[1] 0.9999 0.0001