Integral chức năng piecewise cho kết quả không chính xác

Question

Sử dụng phiên bản gần đây của sympy (0.7.6) tôi nhận được kết quả xấu sau khi xác định không thể thiếu của một hàm với sự hỗ trợ [0, y):

from sympy import * 
a,b,c,x,z = symbols("a,b,c,x,z",real = True) 
y = Symbol("y",real=True,positive=True) 
inner = Piecewise((0,(x>=y)|(x<0)|(b>c)),(a,True)) 
I = Integral(inner,(x,0,z)) 
Eq(I,I.doit()) 

http://mathurl.com/l8wrjcn.png

Điều này không chính xác vì kết quả thực tế sẽ có hai trường hợp cuối cùng được hoán đổi. Điều này có thể được khẳng định bằng cách kiểm tra đạo hàm:

Derivative(I.doit(),z).doit().simplify().subs(z,x) 

http://mathurl.com/mg4zpts.png

làm giảm đến 0 ở khắp mọi nơi.

Điều thú vị là, khi thả các điều kiện (b>c) bằng cách thay inner = Piecewise((0,(x>=y)|(x<0)),(a,True)) tôi nhận được một Lỗi Loại:

TypeError: cannot determine truth value of 
-oo < y 

Tôi có sử dụng thư viện không đúng cách hoặc là, đây là một lỗi nghiêm trọng sympy?

Answer 1

Có, sympy 0.7.6 là sai trong trường hợp này và trong một số trường hợp như vậy. Nói chung, tôi không biết bất kỳ gói toán học biểu tượng nào mà tôi sẽ tin cậy để thực hiện phép tính với các hàm được xác định theo từng phần.

Lưu ý rằng mặc dù

inner = Piecewise((0, (x>=y)|(x<0)), (a,True)) 

ném một TypeError lúc hội nhập, một định nghĩa một cách logic tương đương

inner = Piecewise((a, (x<y)&(x>=0)), (0,True)) 

dẫn đến kết quả chính xác

Piecewise((a*z, And(z < y, z >= 0)), (0, And(z <= 0, z >= -oo)), (a*y, True)) 

Bằng cách này, trước đó phiên bản, sympy 0.7.5, xử lý

inner = Piecewise((0, (x>=y)|(x<0)), (a,True)) 

mà không có một TypeError, tạo ra kết quả chính xác (trong một hình thức khác nhau):

Piecewise((0, z <= 0), (a*y, z >= y), (a*z, True)) 

---

Dưới đây là một, ví dụ đơn giản về hành vi buggy:

>>> Integral(Piecewise((1,(x<1)|(z<x)), (0,True)) ,(x,0,2)).doit() 
-Max(0, Min(2, Max(0, z))) + 3 

>>> Integral(Piecewise((1,(x<1)|(x>z)), (0,True)) ,(x,0,2)).doit() 
-Max(0, Min(2, Max(1, z))) + 3 

Đầu tiên kết quả là không đúng (ví dụ: không thành công cho z = 0). Thứ hai là chính xác. Sự khác biệt duy nhất giữa hai công thức là z<x so với x>z.