Xây dựng chức năng biểu tượng piecewise trong Matlab

Question

Tôi đang cố gắng tạo ra một chức năng biểu tượng piecewise trong Matlab. Lý do nó phải là biểu tượng là tôi muốn có khả năng tích hợp/phân biệt chức năng sau đó và/hoặc chèn các giá trị thực tế. Tôi có chức năng sau:

x^3/6 -> 0 < x <= 1 
(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12x+4) -> 1 < x <= 2 
(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60x-44) -> 2 < x <= 3 
(1/6)*(4-x)^3 -> 3 < x <= 4 
0 -> otherwise 

Ví dụ, tôi muốn đặt chức năng này trong một biến (giả sử f) và sau đó gọi

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) % numbers could be different 

và nhận được (vô hướng) cho kết quả 2/3 .

Tôi đã thử nhiều thứ khác nhau, liên quan đến hàm piecewise() và so sánh tượng trưng, ​​nhưng không có gì hiệu quả ... bạn có thể trợ giúp không? :-)

Answer 1

Một lựa chọn là sử dụng heaviside chức năng để làm cho mỗi phương trình bằng zero bên ngoài phạm vi nhất định của nó, sau đó thêm tất cả chúng lại với nhau thành một phương trình:

syms x; 
f = (heaviside(x)-heaviside(x-1))*x^3/6 + ... 
    (heaviside(x-1)-heaviside(x-2))*(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4) + ... 
    (heaviside(x-2)-heaviside(x-3))*(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44) + ... 
    (heaviside(x-3)-heaviside(x-4))*(1/6)*(4-x)^3; 
double(int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4)) 

ans = 

    0.6667 

Một lựa chọn khác là để thực hiện hội nhập của bạn cho mỗi chức năng trên mỗi subrange sau đó thêm các kết quả:

syms x; 
eq1 = x^3/6; 
eq2 = (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4); 
eq3 = (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44); 
eq4 = (1/6)*(4-x)^3; 
total = int(diff(eq1, 1)^2, x, 0, 1) + ... 
     int(diff(eq2, 1)^2, x, 1, 2) + ... 
     int(diff(eq3, 1)^2, x, 2, 3) + ... 
     int(diff(eq4, 1)^2, x, 3, 4) 

total = 

2/3 

---

UPDATE:

Mặc dù được đề cập trong câu hỏi rằng chức năng piecewise không hoạt động, Karan's answer đề xuất tính năng này, ít nhất là trong các phiên bản mới hơn. Các tài liệu cho piecewise hiện nói rằng nó đã được giới thiệu trong R2016b, nhưng nó đã được trình bày rõ ràng sớm hơn nhiều. Tôi tìm thấy nó trong tài liệu cho các Symbolic Math Toolbox như xa trở lại như R2012b, nhưng cú pháp gọi là khác nhau hơn bây giờ. Tôi không thể tìm thấy nó trong tài liệu trước đó cho Symbolic Math Toolbox, nhưng nó đã hiển thị như một hàm trong các hộp công cụ khác (chẳng hạn như Statistics và Spline Toolboxes), giải thích đề cập của nó trong câu hỏi (và tại sao nó không làm việc cho các phương trình tượng trưng vào thời điểm đó).

Answer 2

Bắt đầu R2016b, sử dụng các chức năng piecewise

syms x 
y = piecewise(x<0, -1, x>0, 1) 

y = 
piecewise(x < 0, -1, 0 < x, 1) 

Đối với trường hợp này:

syms x 
f = piecewise(... 
0< x <=1, x^3/6, ... 
1 < x <= 2, (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4), ... 
2 < x <= 3, (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44), ... 
3 < x <= 4, (1/6)*(4-x)^3, ... 
0) 

f = 
piecewise(x in Dom::Interval(0, [1]), x^3/6, x in Dom::Interval(1, [2]), - x^3/2 + 2*x^2 - 2*x + 2/3, x in Dom::Interval(2, [3]), x^3/2 - 4*x^2 + 10*x - 22/3, x in Dom::Interval(3, [4]), -(x - 4)^3/6, 0) 

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) 
ans = 
2/3