2016-05-05 14 views
6

Tôi đã đưa ra vấn đề sau đây mà tôi không biết các giải pháp cũng như không thể tìm thấy cụm từ 'tra cứu' để điều tra thêm.Giảm thiểu tổng khoảng cách bằng cách sử dụng liên kết k giữa các nút

Giả sử chúng tôi có N nút được đặt hàng (n_1, n_2 .... n_N) với một khoảng cách cố định là 1 giữa chúng. So dist (n_1, n_N) = N-1. Bây giờ chúng ta được phép kết nối hai nút bất kỳ, do đó có hiệu quả làm giảm khoảng cách của chúng đến 1. Giả sử chúng ta có thể có các kết nối như vậy.

Vấn đề là: làm cách nào để chúng tôi chọn nút nào để kết nối để giảm thiểu tổng khoảng cách giữa hai nút bất kỳ?

Vấn đề này có phải là biến thể đã biết của một số vấn đề được nghiên cứu kỹ lưỡng không? Có một giải pháp hiệu quả tồn tại cho điều này (hoặc một biến thể mà chúng tôi chỉ muốn giảm thiểu khoảng cách tối đa giữa bất kỳ hai nút)

Cảm ơn

+0

Sự khác nhau giữa việc giảm thiểu "tổng khoảng cách giữa hai nút bất kỳ" và giảm thiểu "khoảng cách tối đa giữa hai nút bất kỳ" là gì? –

+0

tổng khoảng cách có nghĩa là tổng khoảng cách giữa tất cả các cặp nút. khoảng cách tối đa là khoảng cách lớn nhất từ ​​tập hợp tất cả khoảng cách giữa các cặp nút. Tôi không chắc chắn nhưng họ không có vẻ tương đương. – Jagadeesh

Trả lời

3

Bạn có thể quan tâm đến "On the sum of all distances in a graph or digraph". Bài báo đó đề cập đến "tổng khoảng cách" của bạn là "truyền" của biểu đồ. "Khoảng cách tối đa" của bạn thường được gọi là "đường kính" của biểu đồ. Nó thảo luận về hai, chứng minh một số thuộc tính của truyền tải đồ thị, và cho thấy rằng đường truyền và đường kính độc lập với nhau.

Naively, bạn đã có tùy chọn n-select-k để thử. Điều đó khá tệ nếu n và k lớn. Không quá tệ nếu một trong số đó là nhỏ.

Có công việc để làm tốt hơn thế. This Mathoverflow question hỏi về việc giảm khoảng cách trung bình giữa các đỉnh, tỷ lệ thuận với việc truyền đồ thị. Có hai câu trả lời, tôi cũng không thể trả lời. Nó cũng đề cập đến a paper giải quyết trực tiếp câu hỏi này.

Giảm thiểu đường kính của biểu đồ được xử lý trong this paper.

Bạn có thể xem xét giải quyết câu hỏi này cho Math stackexchange.

+0

Cảm ơn rất nhiều vì tất cả thông tin. Tôi sẽ cố đọc một số tài nguyên và hỏi thêm nếu cần trên Math Exchange. – Jagadeesh

Các vấn đề liên quan