Unsort: ghi nhớ hoán vị và hoàn tác nó

Question

Giả sử tôi có hàm f lấy vectơ v và trả về một vectơ mới với các phần tử được biến đổi theo một cách nào đó. Nó thực hiện điều đó bằng cách gọi hàm g giả sử rằng vectơ được sắp xếp. Vì vậy, tôi muốn f được xác định như vậy:

f[v_] := Module[{s, r}, 
    s = Sort[v]; (* remember the permutation applied in order to sort v *) 
    r = g[s]; 
    Unsort[r]  (* apply the inverse of that permutation *) 
] 

Cách tốt nhất để thực hiện "Bỏ nhóm" là gì?

Hoặc chúng ta có thể có được thực sự ưa thích và có điều này bằng cách nào đó làm việc:

answer = Unsort[g[Sort[v]]]; 

thêm: Hãy làm cho bê tông này với một ví dụ đồ chơi. Giả sử chúng ta muốn hàm f lấy một vector và biến đổi nó bằng cách thêm vào từng phần tử thành phần nhỏ nhất tiếp theo, nếu có. Đó là dễ dàng để viết nếu chúng ta giả định các vector được sắp xếp, vì vậy chúng ta hãy viết một hàm helper g mà làm cho rằng giả định:

g[v_] := v + Prepend[Most@v, 0] 

Bây giờ cho các chức năng chúng tôi thực sự muốn, f, mà làm việc hay không v được sắp xếp :

f[v_] := (* remember the order; 
      sort it; 
      call g on it; 
      put it back in the original order; 
      return it 
     *) 

Answer 1

nhờ TomD và Yaroslav, đây có thể là/cách thanh lịch ngắn gọn nhất để làm điều đó:

f[v_] := g[Sort@v][[Ordering@Ordering@v]] 

và nhờ Janus, đây là một lẽ effic hơn cách ient:

f[v_] := With[{o = Ordering@v}, g[v[[o]]][[Ordering@o]]] 

Lưu ý rằng nó 2 loại thay vì 3.

Đối với hậu thế, đây là nỗ lực ban đầu của tôi, mặc dù tôi không nghĩ rằng nó có bất cứ điều gì để khuyên nó trên trên:

f[v_] := With[{o = Ordering[v]}, Sort[Transpose[{o,g[v[[o]]]}]][[All,-1]]] 

Để giải quyết belisarius trong các nhận xét, lý do tôi không chuyển g thành tham số là vì tôi đang nghĩ về g là hàm trợ giúp cho f. Nó giống như tôi có một chức năng f mà sẽ dễ dàng hơn để viết nếu tôi có thể giả định đối số của nó là một vector được sắp xếp. Vì vậy, tôi viết phiên bản giả định rằng và sau đó làm thủ thuật wrapper này.

Answer 2

Một phương pháp có thể:

mylist = {c, 1, a, b, 2, 4, h, \[Pi]} 
    g /@ (Sort@mylist)[[Ordering@Ordering@mylist]] 

cho

{g [c], g 1, g [a], g [b], g [2], g [4], g [h], g [[Pi]]}

Đó là,

(Sort@mylist)[[Ordering@Ordering@mylist]] == mylist 

tôi ban đầu được học những điều trên từ MathGroup, [EDITED] từ một bài đăng bởi Andrzej Kozlowsk i

http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2007/Jun/msg00920.html

Answer 3

Dưới đây là một "phân loại wrapper" mẫu suggested Michael Pilat trước

Clear[g]; 
g[a_] := If[OrderedQ[a], a^2, Print["Failed"]]; 
g[{3, 2, 1}] 
g[a_] := g[Sort@a][[Ordering@Ordering@a]] /; Not[OrderedQ[a]]; 
g[{3, 2, 1}]