Giá trị riêng biệt thưa thớt bằng cách sử dụng eigen3/thưa thớt

Question

Có cách nào khác biệt và hiệu quả để tìm giá trị riêng và đối số thực, đối xứng, rất lớn, giả sử 10000x10000, ma trận thưa thớt trong Eigen3? Có một bộ giải mã riêng cho các ma trận dày đặc nhưng không sử dụng thuộc tính của ma trận, ví dụ: đó là sự đối xứng. Hơn nữa tôi không muốn lưu trữ ma trận trong dày đặc.

Hoặc (thay thế) có thư viện tốt hơn (+ tài liệu tốt hơn) để làm điều đó không?

Answer 1

Armadillo sẽ làm điều này bằng eigs_sym

Lưu ý rằng tính tất cả các giá trị riêng là một hoạt động rất tốn kém bất cứ điều gì bạn làm, thường là những gì được thực hiện là tìm chỉ k lớn nhất, hoặc giá trị riêng nhỏ nhất (đó là những gì điều này sẽ làm).

Answer 2

Đối với Eigen, có một thư viện có tên là Spectra. Như được mô tả trên trang web của nó, Spectra là một thiết kế lại của thư viện ARPACK sử dụng ngôn ngữ C++.

Không giống như Armadillo, được đề xuất trong another answer, Spectra hỗ trợ long double và bất kỳ loại dấu phẩy động thực khác nào (ví dụ: boost::multiprecision::float128).

Dưới đây là một ví dụ về việc sử dụng (giống như phiên bản trong tài liệu, nhưng thích nghi cho các thí nghiệm với các loại dấu chấm động khác nhau):

#include <Eigen/Core> 
#include <SymEigsSolver.h> // Also includes <MatOp/DenseSymMatProd.h> 
#include <iostream> 
#include <limits> 

int main() 
{ 
    using Real=long double; 
    using Matrix=Eigen::Matrix<Real, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>; 

    // We are going to calculate the eigenvalues of M 
    const auto A = Matrix::Random(10, 10); 
    const Matrix M = A + A.transpose(); 

    // Construct matrix operation object using the wrapper class DenseGenMatProd 
    Spectra::DenseSymMatProd<Real> op(M); 

    // Construct eigen solver object, requesting the largest three eigenvalues 
    Spectra::SymEigsSolver<Real, 
          Spectra::LARGEST_ALGE, 
          Spectra::DenseSymMatProd<Real>> eigs(&op, 3, 6); 

    // Initialize and compute 
    eigs.init(); 
    const auto nconv = eigs.compute(); 
    std::cout << nconv << " eigenvalues converged.\n"; 

    // Retrieve results 
    if(eigs.info() == Spectra::SUCCESSFUL) 
    { 
     const auto evalues = eigs.eigenvalues(); 
     std::cout.precision(std::numeric_limits<Real>::digits10); 
     std::cout << "Eigenvalues found:\n" << evalues << '\n'; 
    } 
}