Giải hệ phương trình tuyến tính bằng cách đưa phân hủy LU và vector của hằng

Question

Với L và ULU decomposition và vector của hằng b mà LU*x=b, là có bất kỳ xây dựng trong chức năng mà tìm ra x? Có nghĩa là một cái gì đó giống như -

X = functionName(L,U,b) 

Lưu ý rằng trong cả hai L và U chúng ta đang đối phó với ma trận tam giác mà có thể được giải quyết trực tiếp bởi forward and backward substitution mà không sử dụng quá trình Gaussian elimination.

Edit:

Giải hệ phương trình tuyến tính này nên theo các bước sau -

1. define y - s.t Ux=y 
2. solve Ly=b by forward substitution 
3. solve Ux=y by backward substitution 
4. return y 

Chỉnh sửa 2:

tôi thấy linalg::matlinsolveLU nhưng tôi đã không cố gắng nó gây ra tôi có phiên bản quá cũ (R2010a). Nó có hiệu quả với ai không?

Answer 1

Nếu bạn có:

A = rand(3); 
b = rand(3,1); 

sau đó giải pháp cho hệ thống có thể chỉ đơn giản là tính như:

x = A\b 

Hoặc nếu bạn đã có một phân hủy LU của A, sau đó:

[L,U] = lu(A); 
xx = U\(L\b) 

chức năng mldivide là smart enough để phát hiện ma trận là tam giác và chọn một thuật toán phù hợp (thay thế tiến/lùi)

Answer 2

Tôi nghĩ rằng đây là những gì bạn đang tìm kiếm:

A = rand(3,3); % Random 3-by-3 matrix 
b = rand(3,1); % Random 3-by-1 vector 
[L,U] = lu(A); % LU decomposition 
x = U\(L\b) % Solve system of equations via mldivide (same as x = A\b or x = (L*U)\b) 
err = L*U*x-b % Numerical error 

Các hệ phương trình được giải quyết bằng mldivide. Bạn cũng có thể xem qr thực hiện QR decomposition thay vì sử dụng LU phân hủy. qr có thể trực tiếp giải quyết các vấn đề về loại A*x = b và hiệu quả hơn. Ngoài ra, hãy xem linsolve. Đối với các hệ thống tượng trưng, ​​bạn vẫn có thể sử dụng mldivide hoặc thử linalg::matlinsolveLU trong MuPAD.