Làm thế nào để lặp lại 1000 lần mô phỏng đi bộ ngẫu nhiên này trong R?

Question

Tôi đang mô phỏng một thủ tục bước đi ngẫu nhiên một chiều và đối xứng:

y[t] = y[t-1] + epsilon[t] 

nơi tiếng ồn trắng được ký hiệu bởi epsilon[t] ~ N(0,1) trong khoảng thời gian t. Không có sự trôi dạt trong quy trình này.

Ngoài ra, RW là đối xứng, vì Pr(y[i] = +1) = Pr(y[i] = -1) = 0.5.

Dưới đây là mã của tôi trong R:

set.seed(1) 
t=1000 
epsilon=sample(c(-1,1), t, replace = 1) 

y<-c() 
y[1]<-0 
for (i in 2:t) { 
    y[i]<-y[i-1]+epsilon[i] 
} 
par(mfrow=c(1,2)) 
plot(1:t, y, type="l", main="Random walk") 
outcomes <- sapply(1:1000, function(i) cumsum(y[i])) 
hist(outcomes) 

Tôi muốn để mô phỏng 1000 khác nhau y[i,t] loạt (i=1,...,1000; t=1,...,1000). (Sau đó, tôi sẽ kiểm tra khả năng nhận được trở lại nguồn gốc (y[1]=0) tại t=3, t=5 và t=10.)

Những chức năng sẽ cho phép tôi làm như thế này lặp lại với y[t] ngẫu nhiên đi bộ chuỗi thời gian?

Answer 1

Kể từ y[t] = y[0] + sum epsilon[i], nơi sum được lấy i=1-i=t, trình tự y[t] có thể được tính cùng một lúc, sử dụng ví dụ R cumsum chức năng. Lặp đi lặp lại hàng loạt T = 10³ lần là sau đó đơn giản:

N=T=1e3 
y=t(apply(matrix(sample(c(-1,1),N*T,rep=TRUE),ncol=T),1,cumsum)) 

vì mỗi dãy y là sau đó một loạt bước đi ngẫu nhiên mô phỏng.