Cơ thể lặp này lặp lại bao nhiêu lần?

Question

Trong khóa học lập trình hướng đối tượng của chúng tôi, chúng tôi đã thảo luận một chủ đề mà tôi không nghĩ rằng anh ấy đã từng đặt tên, tôi đã cố gắng tìm ra tên của nó là tìm một cách thích hợp để giải quyết chúng, nhưng tôi không có may mắn.

Đây không phải là bài tập về nhà, mà là một câu hỏi để làm rõ về quy trình giải quyết vấn đề này.

for I = (N + 2) downto -1 
    for J = (I - 1) to (N + 4) 
     // Code is run here 

Câu hỏi là "Đã bao nhiêu lần // Code is run here chạy?"

Dưới đây là những gì tôi đã cố gắng để giải quyết này:

1) I = (N + 2), J = [(N + 2) - 1] từ này (và những gì tôi nhớ) bạn sử dụng b - a - 1 để giải quyết cho số lần thực hiện, mang đến cho chúng ta X = [(N + 2) - 1] - (N + 2) - 1 có thể được đơn giản hóa để X = -2

2) I = -1, J = ((-1) - 1) and X = ((-1) - 1) - (-1) - 1 which simplifies to X = -2`

tôi m bị mất khi xử lý vòng lặp thứ hai for và cách kết thúc sự cố. Tôi biết rằng chúng tôi phải kết thúc bằng một câu trả lời chẳng hạn như r(r + 1)/2

Tôi chỉ muốn nói rằng tôi đã cố gắng tìm tên loại kỹ thuật này, nhưng ông ấy gọi đơn giản là "Tính toán mã" t trả lại bất kỳ tìm kiếm nào liên quan đến chủ đề này.

Cảm ơn bạn

EDIT: Khóa học này bằng Java, vì vậy đó là lý do tôi sử dụng thẻ Java cho câu hỏi này, nếu có ai đó tò mò.

EDIT2: Để làm rõ, đây là trên viết thi, vì vậy chúng tôi dự kiến ​​sẽ thực hiện điều này thông qua bút và giấy, tôi muốn một lời giải thích làm thế nào để giải quyết vấn đề này như tôi đã cố gắng nó nhiều lần và vẫn kết thúc với câu trả lời sai.

Answer 1

Chỉ cần nhìn vào "mã" và bắt đầu đếm một cách hợp lý. Trong lần lặp đầu tiên của vòng lặp ngoài (được gọi là OL), bạn thực hiện vòng lặp bên trong (IL) (N + 4) - (N + 2 - 1) + 1 lần = 4 lần.

Giải thích +1: nếu chúng tôi chạy vòng lặp từ -1 đến 2, chúng tôi thực tế chạy 4 lần: -1, 0, 1, 2, toán học là `2 - (-1) + 1.

Lần sau I = N + 1, do đó IL chạy (N + 4) - (N + 1 - 1) + 1 lần = 5 lần. Tương tự, bước tiếp theo và bước sau đó, số lần IL được thực hiện tăng lên một lần mỗi lần: 4 + 5 + 6 + .... Câu hỏi còn lại là chúng ta đi bao xa.

Bước cuối cùng là I = -1, có IL được chạy (N + 4) - (-1 - 1) + 1 = N + 7 lần.

Số tiền bạn đang tìm kiếm do đó có vẻ là 4 + 5 + 6 + ... + (N + 6) + (N + 7). Mà trên thực tế là một cái gì đó giống như r(r + 1)/2 với một vài chất nền và bổ sung.

Các con số trên giả sử các đường bao gồm to.

Lưu ý: bất cứ khi nào bạn đưa ra một loại hình thức nào đó, hãy chọn thông số đầu vào như một thứ nhỏ (như 0 hoặc 1) và xác minh rằng công thức hoạt động cho giá trị đó.

Tổng hợp các giá trị bằng cách sử dụng công thức gaussian nhỏ r * (r + 1)/2 chúng tôi có r -> N + 7. Và do đó (N + 7) * (N + 8)/2. Nhưng sau đó chúng tôi đếm 3, 2 và 1 là tốt, mà thực sự không có trong danh sách trên, chúng ta cần phải trừ chúng và đi đến giải pháp cuối cùng của:

(N + 7) * (N + 8)/2 - 6 

Answer 2

Thuật toán như được hiển thị trong câu hỏi như cú pháp cơ bản cũ tốt

for X down/to Y, that includes Y 

các vòng ngoài đi từ n+2 để -1, vì vậy vòng lặp bên trong đi

n+1 to n+4 => 4 iterations 
... 
-2 to n+4 => n+7 iterations 

Tổng hợp tất cả trong số này, chúng tôi nhận

n+3 
∑ (4+i) = 4(n+4) + (n+3)(n+4)/2 
i=0 
      = (n+11)(n+4)/2 

đó cũng là tương đương với (N + 7)(N + 8)/2 - 6