Biến đổi Fourier và tối đa

Question

Có cách nào để tính hiệu quả biến đổi Fourier của tối đa hai hàm (f, g), biết biến đổi Fourier của chúng không?

Answer 1

Tôi nghi ngờ điều đó. Biến đổi Fourier của max (f, g) có thể được tính toán hiệu quả nếu và chỉ khi biến đổi Fourier của | f | có thể được tính toán hiệu quả. (Bởi vì max (f, g) = (f + g + | fg |.)/2)

But there seems to be no relationship between F{f} and F{|f|}...

Answer 2

Giả sử bạn có nghĩa là tối đa tại mỗi điểm, và kể từ tối đa là một hoạt động phi tuyến tính, có sẽ không có cách nào để làm điều này. Bạn sẽ cần phải thực hiện thao tác tối đa trong miền thời gian và sau đó thực hiện biến đổi Fourier.

Answer 3

Bạn có thể chỉ số bằng FT (tối đa (f (x), g (x))) = FT (H (fg) f + (1-H (fg)) f) = FT (H (fg) f) + FT (1-H (fg)) f)

Nhưng ở đây bạn sẽ bị mắc kẹt bởi vì như tôi biết không tồn tại các công thức tuyệt vời như vậy cho compoistion của hai chức năng. Thậm chí nếu bạn biết

FT (f)

FT (g)

FT (fg) = FT (f) -FT (g)

FT (H) = 1/2 (delta + 1/(pi is))

Chỉ cần mở tích phân và tìm hiểu cách kết hợp các cụm từ. Nó có thể là unelievalbe cứng hoặc không thể tin được đơn giản. Cứ thử đi.