Làm (a, a) a Functor

Question

Tôi làm cách nào để tạo (a, a) một Functor mà không cần sử dụng số newtype?

Về cơ bản tôi muốn nó hoạt động như thế này:

instance Functor (a, a) where 
    fmap f (x, y) = (f x, f y) 

Nhưng tất nhiên đó không phải là một cách hợp pháp để thể hiện nó:

Kind mis-match 
The first argument of `Functor' should have kind `* -> *', 
but `(a, a)' has kind `*' 
In the instance declaration for `Functor (a, a)' 

Những gì tôi thực sự muốn là một chức năng loại cấp như điều này: \a -> (a, a) (cú pháp không hợp lệ). Vì vậy, một bí danh loại, có lẽ?

type V2 a = (a, a) 
instance Functor V2 where 
    fmap f (x, y) = (f x, f y) 

Tôi nghĩ điều này sẽ hiệu quả nhưng không. Đầu tiên tôi nhận được đơn khiếu nại này:

Illegal instance declaration for `Functor V2' 
(All instance types must be of the form (T t1 ... tn) 
where T is not a synonym. 
Use -XTypeSynonymInstances if you want to disable this.) 
In the instance declaration for `Functor V2' 

Nếu tôi làm theo những lời khuyên và thêm phần mở rộng TypeSynonymInstances, tôi nhận được một lỗi mới:

Type synonym `V2' should have 1 argument, but has been given 0 
In the instance declaration for `Functor V2' 

Vâng, duh, đó là điểm! V2 có loại * -> * là yêu cầu bắt buộc đối với phiên bản Functor. Vâng, ok, tôi có thể sử dụng một newtype như thế này:

newtype V2 a = V2 (a, a) 
instance Functor V2 where 
    fmap f (V2 (x, y)) = V2 (f x, f y) 

Nhưng bây giờ tôi đã có rắc V2 s tự do khắp mã của tôi thay vì chỉ có khả năng đối phó với các bộ đơn giản, trong đó loại đánh bại điểm làm cho nó một Functor; tại thời điểm đó tôi cũng có thể làm cho chức năng của riêng tôi vmap :: (a -> b) -> (a, a) -> (b, b).

Vì vậy, có cách nào để làm điều này độc đáo, tức là không có newtype?

Answer 1

Như những người khác đã nêu, không có cách nào để thực hiện việc này mà không cần sử dụng newtypes hoặc khai báo dữ liệu. Tuy nhiên, bạn đã xem số Control.Arrow chưa?Nhiều người trong số những chức năng này rất hữu ích với các bộ, ví dụ:

vmap :: (a -> b) -> (a,a) -> (b,b) 
vmap f = f *** f 

Answer 2

Bạn có thể tuyên bố

instance Functor ((,) a) where 
    ... 

Tuy nhiên điều đó không có hạn chế các yếu tố đầu tiên của cặp của bạn, và fmap sẽ chỉ hành động dựa trên các yếu tố thứ hai.

Vấn đề là một bộ không thực thi mối quan hệ giữa các loại của hai yếu tố.

Nếu bạn không muốn có một trang trí newtype bạn có thể làm loại tươi của riêng bạn:

data Pair a = P a a 

instance Functor Pair where 
    ... 

đó sẽ dễ dàng hơn để làm việc với hơn một newtype xung quanh một tuple.

Answer 3

Với singletons bạn có thể định nghĩa một lớp Functor loại cho các ký hiệu defunctionalized (Type ~> Type thay vì Type -> Type)

{-# Language ExplicitNamespaces, TypeApplications, TypeOperators, KindSignatures, ScopedTypeVariables, DataKinds, TypeInType, TypeFamilies, AllowAmbiguousTypes, InstanceSigs #-} 

import Data.Kind (Type) 
import Data.Singletons (type (~>), Apply) 

class Functor' (f :: Type ~> Type) where 
    fmap' :: (a -> a') -> (Apply f a -> Apply f a') 

data Dup :: Type ~> Type 

type instance Dup `Apply` a = (a, a) 

instance Functor' Dup where 
    fmap' :: (a -> a') -> ((a, a) -> (a', a')) 
    fmap' f (a1, a2) = (f a1, f a2) 

này mang đến cho bạn một Prelude.Functor ví dụ tự động

newtype f $ a = App (Apply f a) 

instance Functor' f => Functor (($) f) where 
    fmap :: (a -> a') -> (f $ a -> f $ a') 
    fmap f (App fa) = App (fmap' @f f fa)