Tại sao độ lệch số mũ của IEEE-754 được sử dụng trong mã C này là 126.94269504 thay vì 127?

Question

Chức năng C sau đây là từ dự án fastapprox.

static inline float 
fasterlog2 (float x) 
{ 
    union { float f; uint32_t i; } vx = { x }; 
    float y = vx.i; 
    y *= 1.1920928955078125e-7f; 
    return y - 126.94269504f; 
} 

Một số chuyên gia tại đây có thể giải thích lý do sai lệch số mũ được sử dụng trong mã trên là 126,94269504 thay vì 127? Có giá trị thiên vị chính xác hơn không?

Answer 1

Trong dự án bạn đã liên kết, chúng bao gồm Mathematica notebook với giải thích thuật toán của chúng, bao gồm giá trị "bí ẩn" -126.94269.
Nếu bạn cần người xem, bạn có thể tải miễn phí từ số Mathematica website.

Chỉnh sửa: Vì tôi cảm thấy hào phóng, đây là phần có liên quan in screenshot form.

Nói một cách đơn giản, chúng giải thích rằng giá trị "đơn giản hơn, nhanh hơn và kém chính xác hơn".
Họ đang không sử dụng -126.94269 ở vị trí của -127, họ đang sử dụng nó ở vị trí của kết quả của việc tính toán sau (giá trị làm tròn cho ngắn gọn):

-124.2255 - 1.498 * mx - (1.72588/(0.35201 + mx)) 

Answer 2

Vâng, không, 126.94269504 không phải là giá trị thiên vị "chính xác hơn". Mã này đang làm điều gì đó rất, rất lạ; Tôi khá ngạc nhiên khi nó hoạt động. Nó lấy các bit của float như thể chúng là int (theo kinh nghiệm của tôi thường cho bạn giá trị hoàn toàn là rác, nhưng có thể không), sau đó lấy giá trị int "garbage" đó và chuyển nó trở lại float, sau đó thực hiện một số toán trên đó. Đây là, như họ nói, một cách nhanh chóng và gần đúng để làm một cái gì đó, trong trường hợp này, lấy bản ghi cơ sở-2. Nó không có tác dụng gì cả, nhưng sự khác biệt giữa 127 và 126.94269504 rõ ràng chỉ là một trong những yếu tố lừa đảo ngốc nghếch có ý định cứu vãn một số ý nghĩa từ những gì nên là mã vô nghĩa. (Sắp xếp của một "hai gần như sai lầm làm cho một điều gần như đúng".)

Nếu bạn muốn trích xuất chính xác mantissa và số mũ của một phao (mặc dù điều này sẽ không được nhanh hay gần đúng), cách thông thường để thực hiện với chức năng frexpf.