Ellipse xung quanh các dữ liệu trong MATLAB

Question

Tôi muốn để tái tạo hình sau trong MATLAB:

Có hai loại điểm với X và Y tọa độ. Tôi muốn bao quanh mỗi lớp với một hình elip với một tham số của độ lệch chuẩn, trong đó xác định khoảng cách hình elip sẽ đi dọc theo trục.

Hình này được tạo bằng phần mềm khác và tôi không hiểu chính xác cách tính toán hình elip.

Đây là dữ liệu tôi đang sử dụng cho hình này. Cột thứ nhất là lớp, 2 - X, 3 - Y. Tôi có thể sử dụng gscatter để vẽ các điểm chính nó.

A = [ 
    0 0.89287 1.54987 
    0 0.69933 1.81970 
    0 0.84022 1.28598 
    0 0.79523 1.16012 
    0 0.61266 1.12835 
    0 0.39950 0.37942 
    0 0.54807 1.66173 
    0 0.50882 1.43175 
    0 0.68840 1.58589 
    0 0.59572 1.29311 
    1 1.00787 1.09905 
    1 1.23724 0.98834 
    1 1.02175 0.67245 
    1 0.88458 0.36003 
    1 0.66582 1.22097 
    1 1.24408 0.59735 
    1 1.03421 0.88595 
    1 1.66279 0.84183 
]; 

gscatter(A(:,2),A(:,3),A(:,1)) 

FYI, here là câu hỏi SO về cách vẽ hình elip. Vì vậy, chúng ta chỉ cần biết tất cả các tham số để vẽ nó.

---

Cập nhật:

Tôi đồng ý rằng trung tâm có thể được tính như các phương tiện X và Y tọa độ. Có lẽ tôi phải sử dụng phân tích thành phần chính (PRINCOMP) cho mỗi lớp để xác định góc và hình dạng. Vẫn nghĩ ...

Answer 1

xem xét mã:

%# generate data 
num = 50; 
X = [ mvnrnd([0.5 1.5], [0.025 0.03 ; 0.03 0.16], num) ; ... 
     mvnrnd([1 1], [0.09 -0.01 ; -0.01 0.08], num) ]; 
G = [1*ones(num,1) ; 2*ones(num,1)]; 

gscatter(X(:,1), X(:,2), G) 
axis equal, hold on 

for k=1:2 
    %# indices of points in this group 
    idx = (G == k); 

    %# substract mean 
    Mu = mean(X(idx,:)); 
    X0 = bsxfun(@minus, X(idx,:), Mu); 

    %# eigen decomposition [sorted by eigen values] 
    [V D] = eig(X0'*X0 ./ (sum(idx)-1));  %#' cov(X0) 
    [D order] = sort(diag(D), 'descend'); 
    D = diag(D); 
    V = V(:, order); 

    t = linspace(0,2*pi,100); 
    e = [cos(t) ; sin(t)];  %# unit circle 
    VV = V*sqrt(D);    %# scale eigenvectors 
    e = bsxfun(@plus, VV*e, Mu'); %#' project circle back to orig space 

    %# plot cov and major/minor axes 
    plot(e(1,:), e(2,:), 'Color','k'); 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,1),VV(2,1), 'Color','k') 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,2),VV(2,2), 'Color','k') 
end 

---

EDIT

Nếu bạn muốn hình elip để đại diện cho một mức độ cụ thể của độ lệch chuẩn, chính xác cách làm là bằng cách mở rộng ma trận hiệp phương sai:

STD = 2;      %# 2 standard deviations 
conf = 2*normcdf(STD)-1;  %# covers around 95% of population 
scale = chi2inv(conf,2);  %# inverse chi-squared with dof=#dimensions 

Cov = cov(X0) * scale; 
[V D] = eig(Cov); 

Answer 2

Tôi muốn thử những phương pháp sau đây:

1. Tính trọng tâm xy cho trung tâm của elip (x, y trong linked question)
2. Tính hồi quy tuyến tính phù hợp dòng để có được những định hướng của trục lớn của elip (góc)
3. Tính độ lệch chuẩn trong x và y trục
4. Dịch độ lệch chuẩn xy vì vậy họ đang trực giao với dòng phù hợp (a, b)

Answer 3

Tôi giả sử chỉ có một tập hợp các điểm được đưa ra trong một ma trận, ví dụ:

B = A(1:10,2:3); 

bạn có thể tạo lại quy trình này cho từng tập dữ liệu.

1. Tính trung tâm của ellipsoid, là điểm trung bình của các điểm. Chức năng Matlab: mean
2. Căn giữa dữ liệu của bạn. Chức năng Matlab bsxfun
3. Tính toán trục chính của elipsoid và độ lớn tương ứng của chúng. Matlab chức năng: eig

Các bước tiếp được minh họa dưới đây:

Center = mean(B,1); 
Centered_data = bsxfun(@minus,B,Center); 
[AX,MAG] = eig(Centered_data' * Centered_data); 

Các cột của AX chứa các vectơ mô tả trục chính của elipsoid trong khi đường chéo của MAG chứa thông tin về tầm quan trọng của họ. Để vẽ hình elipsoid, hãy chia tỷ lệ mỗi trục chính với căn bậc hai của độ lớn của nó.

Hy vọng điều này sẽ hữu ích.

A.