Làm cách nào để nội suy các phép quay?

Question

Tôi có hai vectơ mô tả phép quay; một vòng quay bắt đầu A và một vòng quay mục tiêu B. Làm thế nào tốt nhất tôi nên đi về phép nội suy A theo hệ số F để tiếp cận B?

Sử dụng một lerp đơn giản trên vectơ không hoạt động khi nhiều thứ nguyên cần được nội suy (tức là tạo ra các phép quay không mong muốn). Có thể xây dựng quaternions từ vectơ quay và sử dụng slerp là con đường để đi. Nhưng làm thế nào, sau đó, tôi có thể trích xuất một vector mô tả các vòng quay mới từ quaternion kết quả?

Xin cảm ơn trước.

Answer 1

Vâng, cách tiếp cận slerp của bạn sẽ hoạt động và có lẽ là tính toán hiệu quả nhất (mặc dù có một chút khó khăn để hiểu). Để quay trở lại từ quaternion đến vectơ, bạn cần sử dụng một bộ công thức mà bạn có thể tìm thấy here.

Ngoài ra còn có một chút mã có liên quan here, mặc dù tôi không biết liệu nó có tương ứng với cách bạn có dữ liệu được biểu thị hay không.

Answer 2

Nếu bạn đã quyết định đi với Quaternions (mà sẽ slerp rất độc đáo), xem câu trả lời của tôi ở đây trên nguồn lực để thực hiện Quaternions: Rotating in OpenGL relative to the viewport

Bạn sẽ tìm thấy nhiều ví dụ trong các liên kết trong bài đó.

Answer 3

Vì tôi dường như không hiểu câu hỏi của bạn, đây là một chút thực hiện SLERP trong python sử dụng gọn gàng. Tôi vẽ kết quả bằng cách sử dụng matplotlib (v.99 cho Axes3D). Tôi không biết nếu bạn có thể sử dụng python, nhưng trông giống như thực hiện SLERP của bạn? Dường như với tôi để cho kết quả tốt ...

from numpy import * 
from numpy.linalg import norm 

def slerp(p0, p1, t): 
     omega = arccos(dot(p0/norm(p0), p1/norm(p1))) 
     so = sin(omega) 
     return sin((1.0-t)*omega)/so * p0 + sin(t*omega)/so * p1 


# test code 
if __name__ == '__main__': 
    pA = array([-2.0, 0.0, 2.0]) 
    pB = array([0.0, 2.0, -2.0]) 

    ps = array([slerp(pA, pB, t) for t in arange(0.0, 1.0, 0.01)]) 

    from pylab import * 
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 
    f = figure() 
    ax = Axes3D(f) 
    ax.plot3D(ps[:,0], ps[:,1], ps[:,2], '.') 
    show() 

Answer 4

Một đơn giản LERP (và renormalizing) chỉ hoạt động tốt khi các vectơ là rất gần nhau, nhưng sẽ dẫn đến kết quả không mong muốn khi các vectơ là xa nhau.

Có hai lựa chọn:

Simple chéo sản phẩm:

Xác định trục n đó là trực giao với cả A và B sử dụng một sản phẩm chéo (chăm sóc khi các vectơ được liên kết) và tính góc a giữa A và B bằng cách sử dụng sản phẩm chấm. Bây giờ bạn có thể dễ dàng tiếp cận B bằng cách cho phép một đi 0-một (điều này sẽ được Anew và áp dụng các chuyển động quay của Anew về trục n trên A.

Quaternions:

Tính quaternion q di chuyển A đến B và nội suy q với quaternion nhận dạng I bằng SLERP. Kết quả quaternion qNew sau đó có thể được áp dụng trên A.