Đơn giản hóa Giá trị tuyệt đối trong Mathematica

Question

Tôi hiện đang có một biểu thức lớn với nhiều về hình thức

Abs[-2 b + 2 d1 m + l Tan[\[Theta]]] 

tôi biết, từ hình học của vấn đề của tôi, rằng

-2 b + 2 d1 m + l Tan[\[Theta]] > 0 

Tuy nhiên, khi tôi cố gắng để đơn giản hóa biểu hiện của tôi,

Simplify[Abs[-2 b + 2 d1 m + l Tan[\[Theta]]], -2 b + 2 d1 m + l Tan[\[Theta]] > 0] 

tôi chỉ nhận lại

Abs[-2 b + 2 d1 m + l Tan[\[Theta]]] 

Làm cách nào để Mathematica đơn giản hóa giá trị tuyệt đối không cần thiết?

EDIT 1

Khái niệm đầy đủ mà tôi đang cố gắng để đơn giản hóa là

-(1/(2 (m - Tan[\[Theta]]))) 
Sqrt[1 + m^2] (B2 Sqrt[(-2 b + 2 d1 m + l Tan[\[Theta]])^2] + 
    B4 Sqrt[(-2 b + 2 d2 m + l Tan[\[Theta]])^2] + 
    B5 Sqrt[(2 b + 2 d3 m + l Tan[\[Theta]])^2] + 
    B7 Sqrt[(2 b + 2 d4 m + l Tan[\[Theta]])^2] + 
    B1 Sqrt[(2 b - 2 (d1 + l) m + l Tan[\[Theta]])^2] + 
    B3 Sqrt[(2 b - 2 (d2 + l) m + l Tan[\[Theta]])^2] + 
    B6 Sqrt[(-2 (b + (d3 + l) m) + l Tan[\[Theta]])^2] + 
    B8 Sqrt[(-2 (b + (d4 + l) m) + l Tan[\[Theta]])^2]) 

Các thuật ngữ được bình dưới mỗi gốc được biết đến là một số thực dương.

Answer 1

Vì các cụm từ này đều được biết là thực và tích cực, bình phương và lấy căn bậc hai sẽ chỉ cung cấp cho bạn cùng một số. Do đó, bạn có thể làm điều gì đó như

expr /. Sqrt[(x___)^2] :> x 

nơi biểu thức khổng lồ của bạn ở trên.

Answer 2

Dưới đây là hai ý tưởng:

1)

Simplify[Abs[-2 b + 2 d1 m + l Tan[\[Theta]]], 
0 < \[Theta] < \[Pi]/2 && l > 0 && 2 d1 m > 0 && -2 b > 0] 

2)

f[e_] := 100 Count[e, _Abs, {0, Infinity}] + LeafCount[e] 
Simplify[Abs[-2 b + 2 d1 m + l Tan[\[Theta]]], -2 b + 2 d1 m + 
    l Tan[\[Theta]] > 0, ComplexityFunction -> f] 

Th phức tạp hàm f làm Abs đắt hơn Times. Xem docu để đơn giản hóa. cái đó có giúp ích không?

Answer 3

Nếu bạn chỉ muốn xóa trường hợp cụ thể của giá trị tuyệt đối, bạn có thể làm một cái gì đó dọc theo những dòng:

Clear[removeAbs] 
removeAbs[expr_, r_] := expr /. {Sqrt[r^2] :> r, Abs[r] :> r} 

Bằng cách đó nó chỉ loại bỏ các giá trị tuyệt đối từ bất kỳ biểu thức mà bạn chỉ định:

In: removeAbs[Abs[x] + Abs[y], x] 
Out: x + Abs[y] 

Tôi sẽ xem liệu tôi có thể tìm được giải pháp đẹp hơn thế này không.

Answer 4

Tôi liên tục bị kích thích bởi những thứ như Abs[a]^2 và các nội dung như sử dụng Assuming với a\[Element]Reals không giúp ích gì.

Tôi tìm thấy một số trợ giúp ở đây WolframMathWorld - Absolute Square với
ComplexExpand[Abs[a]^2, TargetFunctions -> {Conjugate}], nhưng đôi khi nó vẫn trả về những thứ như thế Conjugate[Sqrt[a^2 + b^2]] và tôi đã tìm thấy gói một giây ComplexExpand (không có tham số) xung quanh giúp.