Từ barycentric đến cartesian

Question

Tôi có chức năng sau để chuyển đổi một điểm trên cùng một mặt phẳng như một tam giác thành một điểm lệch tâm.

// p0, p1 and p2 and the points that make up this triangle 
Vector3d Tri::barycentric(Vector3d p) { 
    double triArea = (p1 - p0).cross(p2 - p0).norm() * 0.5; 
    double u = ((p1 - p).cross(p2 - p).norm() * 0.5)/triArea; 
    double v = ((p0 - p).cross(p2 - p).norm() * 0.5)/triArea; 
    double w = ((p0 - p).cross(p1 - p).norm() * 0.5)/triArea; 
    return Vector3d(u,v,w); 
} 

Làm cách nào tôi có thể viết nghịch đảo của thao tác này? Tôi muốn viết một hàm có sự phối hợp tâm và trả về điểm Descartes.

Answer 1

Các tọa độ Descartes của một điểm có thể được tính như một sự kết hợp tuyến tính với barycentric phối như hệ số:

Vector3d Tri::cartesian(const Vector3d& barycentric) const 
{ 
     return barycentric.x * p0 + barycentric.y * p1 + barycentric.z * p2; 
}