Làm cách nào để tính toán độ lệch chuẩn giữa các phép đo có trọng số?

Question

Tôi có một số giá trị có trọng số mà tôi đang lấy trung bình có trọng số. Tôi muốn tính toán độ lệch chuẩn có trọng số bằng cách sử dụng các giá trị có trọng số và mức trung bình có trọng số. Làm cách nào để sửa đổi độ lệch chuẩn điển hình để bao gồm trọng số trên mỗi phép đo?

Đây là công thức độ lệch chuẩn mà tôi đang sử dụng.

Khi tôi chỉ cần sử dụng mỗi giá trị gia quyền cho 'x' và bình quân gia quyền cho '\ thanh {x}', kết quả dường như nhỏ hơn nó nên được.

Answer 1

Tôi vừa tìm thấy this wikipedia trang thảo luận dữ liệu có ý nghĩa ngang bằng với dữ liệu có trọng số. Các cách chính xác để tính toán ước lượng trọng thiên vị phương sai là

,

dù sau, on-the-fly thực hiện, hiệu quả hơn tính toán vì nó không đòi hỏi tính bình quân gia quyền trước khi vòng lặp qua tổng số chênh lệch trọng số bình phương

.

Mặc dù sự hoài nghi của tôi, tôi đã thử cả hai và có kết quả chính xác như nhau.

Lưu ý, hãy đảm bảo sử dụng mức trung bình có trọng số

.