Mathematica FullSimplify [Sqrt [5 + 2 Sqrt [6]]] cho ra Sqrt [2] + Sqrt [3] nhưng FullSimplify [-Sqrt [5 + 2 Sqrt [6]]] không được đơn giản hóa, tại sao?

Question

Tôi đang chơi với đa thức (đẹp) x^4 - 10x^2 + 1. Hãy xem những gì sẽ xảy ra:

In[46]:= f[x_] := x^4 - 10x^2 + 1 
      a = Sqrt[2]; 
      b = Sqrt[3]; 
      Simplify[f[ a + b]] 
      Simplify[f[ a - b]] 
      Simplify[f[-a + b]] 
      Simplify[f[-a - b]] 
Out[49]= 0 
Out[50]= 0 
Out[51]= 0 
Out[52]= 0 

In[53]:= Solve[f[x] == 0, x] 
Out[53]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}} 
In[54]:= Simplify[Solve[f[x] == 0, x]] 
Out[54]= {{x->-Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[5+2 Sqrt[6]]}} 
In[55]:= FullSimplify[Solve[f[x] == 0, x]] 
Out[55]= {{x->Sqrt[2]-Sqrt[3]},{x->Sqrt[5-2 Sqrt[6]]},{x->-Sqrt[5+2 Sqrt[6]]},{x->Sqrt[2]+Sqrt[3]}} 

Sqrt[5-2 Sqrt[6]] bằng Sqrt[3]-Sqrt[2].
Tuy nhiên, Mathematica FullSimplify không đơn giản hóa Sqrt[5-2 Sqrt[6]].

Câu hỏi: Tôi có nên sử dụng các chức năng chuyên biệt khác để giải quyết phương trình đại số không? Nếu vậy thì cái nào?

Answer 1

Thật vậy, Solve không đơn giản hóa tất cả rễ để tối đa:

Một bước FullSimplify xử lý sau đơn giản hoá hai rễ và lá hai người khác bị ảnh hưởng :

Cùng ban đầu xảy ra với Roots:

đủ Strange, bây giờ FullSimplify đơn giản hoá tất cả các rễ:

Lý do cho điều này là, tôi giả sử, mà cho mặc định ComplexityFunction một số giải pháp được viết ở trên trong lồng nhau radic als là trong một cảm giác đơn giản hơn những người khác.

BTW FunctionExpand biết làm thế nào để đối phó với những gốc:

Answer 2

FullSimplify[ Solve[x^4-10x^2+1==0,x] 
, 
    ComplexityFunction -> 
    (StringLength[ToString[ 
     InputForm[#1]]] &)] 

cho

{{x -> Sqrt[2] - Sqrt[3]}, {x -> -Sqrt[2] + Sqrt[3]}, {x -> -Sqrt[2] - 
Sqrt[3]}, {x -> Sqrt[2] + Sqrt[3]}}