Tạo các số ngẫu nhiên theo các bản phân phối

Question

Tôi muốn tạo các số ngẫu nhiên theo một số bản phân phối. Tôi có thể làm cái này như thế nào?

Answer 1

Trình tạo số ngẫu nhiên chuẩn mà bạn đã có (rand() trong C sau một phép biến đổi đơn giản, tương đương bằng nhiều ngôn ngữ) là xấp xỉ gần đúng với phân bố đồng đều trên phạm vi [0,1]. Nếu đó là những gì bạn cần, bạn đã hoàn tất. Nó cũng tầm thường để chuyển đổi nó thành một số ngẫu nhiên được tạo ra trên một phạm vi số nguyên lớn hơn một chút.

Chuyển đổi phân phối Đồng đều sang phân phối Bình thường có already been covered on SO, như đã đi tới Exponential distribution.

[EDIT]: Đối với triangular distribution, chuyển đổi một biến thống nhất là tương đối đơn giản (trong một cái gì đó C-like):

double triangular(double a,double b,double c) { 
    double U = rand()/(double) RAND_MAX; 
    double F = (c - a)/(b - a); 
    if (U <= F) 
     return a + sqrt(U * (b - a) * (c - a)); 
    else 
     return b - sqrt((1 - U) * (b - a) * (b - c)); 
} 

Đó chỉ là chuyển đổi các công thức đưa ra trên trang Wikipedia. Nếu bạn muốn người khác, đó là nơi để bắt đầu tìm kiếm; nói chung, bạn sử dụng biến thống nhất để chọn một điểm trên trục dọc của cumulative density function của phân phối bạn muốn (giả sử nó liên tục) và đảo ngược CDF để nhận giá trị ngẫu nhiên với phân phối mong muốn.

Answer 2

Nó thực sự phụ thuộc vào phân phối. Cách tổng quát nhất là như sau. Gọi P (X) là xác suất mà số ngẫu nhiên được tạo theo phân phối của bạn nhỏ hơn X.

Bạn bắt đầu tạo ngẫu nhiên X ngẫu nhiên giữa 0 và 1. Sau đó bạn tìm thấy Y sao cho P (Y) = X và đầu ra Y. Bạn có thể tìm Y như vậy bằng cách sử dụng tìm kiếm nhị phân (vì P (X) là hàm tăng của X).

Điều này không hiệu quả lắm, nhưng hoạt động đối với các bản phân phối trong đó P (X) có thể được tính toán hiệu quả.

Answer 3

Bạn có thể tra cứu nghịch đảo lấy mẫu, từ chối lấy mẫu cũng như các cuốn sách của Devroye "Nonuniform random variate generation"/Springer Verlag 1986

Answer 4

Cách đúng để làm điều này là để phân hủy các phân phối vào n-1 phân phối nhị phân. Đó là nếu bạn có một phân phối như thế này:

A: 0.05 
B: 0.10 
C: 0.10 
D: 0.20 
E: 0.55 

Bạn biến nó thành 4 phân phối nhị phân:

1. A/E: 0.20/0.80 
2. B/E: 0.40/0.60 
3. C/E: 0.40/0.60 
4. D/E: 0.80/0.20 

Chọn thống nhất từ ​​các bản phân phối n-1, và sau đó chọn biểu tượng đầu tiên hoặc thứ hai dựa về xác suất nếu mỗi trong phân phối nhị phân.

Code for this is here

Answer 5

Bạn có thể chuyển đổi từ thùng rời rạc nổi/đôi với suy. Tuyến tính đơn giản hoạt động tốt. Nếu bộ nhớ bảng của bạn bị hạn chế, các phương thức nội suy khác có thể được sử dụng. -jlp