2010-04-27 51 views
13

Tôi bị kẹt ở đây: Có hình vuông. Đặt n điểm vào hình vuông này để khoảng cách tối thiểu (không cần thiết khoảng cách trung bình) là cao nhất có thể.Thuật toán đặt điểm vào hình vuông với khoảng cách tối thiểu tối đa

Tôi đang tìm một thuật toán có thể tạo tọa độ của tất cả các điểm cho số lượng điểm đó.

Ví dụ kết quả cho n = 4; 5; 6:

Example results for n=4;5;6 http://i40.tinypic.com/ohrb44.png

Xin đừng đề cập đến máy tính điện thứ dựa như cố gắng rất nhiều sự kết hợp và sau đó săm soi một trong những quyền và những ý tưởng tương tự .

+5

Đây có phải là giống như "Circles trong vuông"? http://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problem#Circles_in_square – zaf

+1

Hãy để OP khai báo nếu đó là bài tập về nhà hay không. –

+0

@zaf tôi không nghĩ rằng điều này sẽ liên quan đến các vòng tròn trong hình vuông, có vòng tròn chạm vào, ở đây các điểm đẩy lùi, ngay cả khi bạn cho rằng các điểm là trung tâm của vòng tròn các vòng tròn sẽ chồng lên nhau. :) –

Trả lời

10

Đây là vấn đề về đóng gói circles in square.

Nó được thảo luận như vấn đề D1 trong Unsolved problems in geometry, bởi Hallard T. Croft, Kenneth J. Falconer, và Richard K. Guy, trang 108.

alt text http://i41.tinypic.com/2s0z8gh.png

trang 109 và 110 chứa một danh sách các tài liệu tham khảo.

+0

Thực sự tốt đẹp! Bây giờ, làm thế nào để tạo ra các tọa độ. –

+0

Các bạn muốn trang tiếp theo có danh sách tài liệu tham khảo? – zaf

+2

@zaf, bạn có thể cho chúng tôi tựa đề và tác giả của cuốn sách đó không, nếu nó có thêm thông tin về chủ đề này? (Hoặc có thể là các câu đố khác?) –

3

Bạn có thể làm N body simulation nơi các điểm đẩy nhau, có lẽ với lực 1/r^2. Sự chuyển động của các điểm rõ ràng sẽ bị ràng buộc bởi hình vuông. Bắt đầu với tất cả các điểm gần trung tâm của hình vuông.

+2

Có, bạn "có thể". Nhưng nó có tốt không? Bạn có thể nói nó nằm trong một yếu tố tối ưu nhất định không?) (Xem bình luận OP trong câu hỏi: "Xin đừng đề cập đến công cụ tính toán dựa trên điện toán chẳng hạn như thử nhiều kết hợp và sau đó nitpicking đúng ý tưởng và tương tự.") – ShreevatsaR

+1

Tôi có thể thấy mô phỏng N cơ thể hữu ích cho nhanh xấp xỉ. –

+0

"Khoảng cách tối thiểu tối đa" tương đương với một tiềm năng vô hạn 1/r ^. Nếu người ta muốn tạo ra xấp xỉ theo cách này - điều đó đánh tôi như một phương pháp heuristic tốt - người ta nên bắt đầu với 1/r^2 nhưng sau đó chuyển sang quyền hạn cao hơn khi người ta gần với một giải pháp. –

2

Mikulas, tôi đã tìm thấy một trang đầy đủ các ví dụ hình ảnh về các giải pháp tối ưu có thể có hoặc tối ưu. Nó không phải của tôi, vì vậy sử dụng nó với rủi ro của riêng bạn.

Xem

http://www.ime.usp.br/~egbirgin/packing/packing_by_nlp/numerical.php?table=csq-mina&title=Packing%20of%20unitary-radius%20circles%20in%20a%20square

Nguồn:

http://www.ime.usp.br/~egbirgin/packing/packing_by_nlp/

+0

+1. Tôi nghi ngờ những điều này thực sự là tối ưu (số), vì hai lý do: chúng sử dụng từ "giải quyết" trong việc mô tả các thuật toán của chúng, và n khác nhau có số lượng thử nghiệm khác nhau, cho thấy rằng chúng có thể đạt đến độ tối ưu sớm. (Để chắc chắn, sẽ tốt hơn nếu nhìn vào nguồn và xem liệu chúng có dừng lại khi khoảng cách kép đi tới 0 hay cái gì.) – ShreevatsaR

+0

@ShreevatsaR: Chủ nghĩa tối ưu là một chủ đề khác để chứng minh. ;] Đủ tốt là đủ tốt, đôi khi. –

+0

Vâng, tôi biết, tôi chỉ nói rằng không chỉ những thứ này đủ tốt, chúng dường như cũng thực sự tối ưu. – ShreevatsaR

Các vấn đề liên quan