Lập trình logarit được lập trình như thế nào?

Question

Có phải họ đã tìm ra bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận vũ lực hoặc có thuật toán để làm như vậy không?

Answer 1

Việc thực hiện một hàm như lôgarit tự nhiên trong bất kỳ thư viện toán học nào sẽ giữ lỗi dưới một ulp (đơn vị độ chính xác thấp nhất). Mục tiêu của người triển khai hàm chức năng toán học là tìm một số phép tính xấp xỉ tối ưu, một phép tính đạt được độ chính xác mong muốn với ít tính toán nhất có thể. Chuỗi Taylor thường là một lựa chọn không tốt vì cần quá nhiều thuật ngữ để đạt được độ chính xác mong muốn. Các loại vũ khí điển hình của sự lựa chọn là giảm phạm vi từ tất cả các số thực thể hiện sang một số khu vực rất nhỏ, và sau đó sử dụng một số xấp xỉ tối ưu cho phép xấp xỉ chính xác hàm mong muốn trong phạm vi hẹp này. Các vũ khí điển hình của sự lựa chọn cho xấp xỉ tối ưu này là một đa thức hoặc đa thức hợp lý (tỷ lệ của hai đa thức). Việc thực hiện chỉ chứa các hệ số đa thức. Những hệ số này được xây dựng bởi một số kỹ thuật tối ưu hóa như thuật toán Remes Exchange.

Trong trường hợp logarit tự nhiên, có một cách dễ dàng để giảm phạm vi. số thực hầu hết đều thể hiện trong điều khoản của một mantissa và số mũ: x = m * 2 ^p, nơi p là một số nguyên và m là giữa 1 và 2. Như vậy log (x ) = log ( m) + p * log (2). Thuật ngữ thứ hai, p * log (2), chỉ là phép nhân với hằng số đã biết. Do đó, vấn đề làm giảm việc tìm logarit của một số từ 1 đến 2 (hoặc giữa 1/2 và 1). Việc giảm phạm vi tiếp theo có thể được thực hiện bằng cách sử dụng thực tế rằng √2 là lôgarit ở giữa [1,2]. Vì vậy tất cả những gì cần thiết là một cách để tính logarit của một số từ 1 đến √2. Điều này thường được thực hiện với một đa thức hợp lý. Tỷ lệ đa thức bậc hai đa thức với thứ tự thứ ba hoạt động khá độc đáo cho điều này.

Answer 2

Có một số cách để tính logarit. Xem this.