Hạn chế thực hiện của float.as_integer_ratio()

Question

Gần đây, một phóng viên được đề cập float.as_integer_ratio(), mới trong Python 2.6, lưu ý rằng việc triển khai điểm nổi điển hình về cơ bản là xấp xỉ số thực. Tò mò, tôi đã phải cố gắng π:

>>> float.as_integer_ratio(math.pi); 
(884279719003555L, 281474976710656L) 

Tôi đã nhẹ ngạc nhiên không thấy càng accurate kết quả do Arima,:

(428224593349304L, 136308121570117L) 

Ví dụ, mã này:

#! /usr/bin/env python 
from decimal import * 
getcontext().prec = 36 
print "python: ",Decimal(884279719003555)/Decimal(281474976710656) 
print "Arima: ",Decimal(428224593349304)/Decimal(136308121570117) 
print "Wiki: 3.14159265358979323846264338327950288" 

sản xuất kết quả này:

 
python: 3.14159265358979311599796346854418516 
Arima: 3.14159265358979323846264338327569743 
Wiki: 3.14159265358979323846264338327950288 

Chắc chắn, kết quả là chính xác với độ chính xác được cung cấp bởi số dấu phẩy động 64 bit, nhưng nó dẫn tôi hỏi: Làm thế nào tôi có thể tìm hiểu thêm về các giới hạn triển khai của as_integer_ratio()? Cảm ơn bạn đã hướng dẫn.

Liên kết bổ sung: Stern-Brocot tree và Python source.

Answer 1

Thuật toán được sử dụng bởi as_integer_ratio chỉ considers powers of 2 in the denominator. Đây là (có thể) better algorithm.

Answer 2

Đi qua kho lưu trữ nguồn cho Python, tìm hiểu ai đã cam kết mã quan tâm và gửi chúng ra khỏi email.

Answer 3

Tôi có thể khuyên gmpy 's thi hành Stern-Brocot tree:

>>> import gmpy 
>>> import math 
>>> gmpy.mpq(math.pi) 
mpq(245850922,78256779) 
>>> x=_ 
>>> float(x) 
3.1415926535897931 
>>> 

một lần nữa, kết quả là "đúng trong phạm vi chính xác của nổi 64-bit" (53-bit "cái gọi là" mantissas; -), nhưng:

>>> 245850922 + 78256779 
324107701 
>>> 884279719003555 + 281474976710656 
1165754695714211L 
>>> 428224593349304L + 136308121570117 
564532714919421L 

... chính xác gmpy của thu được rất nhiều rẻ (về tổng của tử số và mẫu số giá trị) so với Arima của, ít hơn nhiều Python 2.6 của -)

! 363.210

Answer 4

Bạn nhận được xấp xỉ tốt hơn sử dụng

fractions.Fraction.from_float(math.pi).limit_denominator() 

phân số có từ có lẽ phiên bản 3.0. Tuy nhiên, math.pi không có đủ độ chính xác để trả về xấp xỉ 30 chữ số.