Chuyển đổi thập phân tròn thành giá trị căn bản (gần đúng)?

Question

Tôi đã thực hiện rất nhiều chương trình toán học ngẫu nhiên để giúp tôi với bài tập về nhà của tôi (bộ phận tổng hợp là thú vị nhất) và bây giờ tôi muốn đảo ngược một biểu hiện cấp tiến.

Ví dụ, trong máy tính TI tiện dụng của tôi tôi nhận được

.2360679775 

Vâng, tôi muốn chuyển đổi con số đó để nó tương đương với biểu hiện bất hợp lý, đó là

sqrt(5)-2 

Tôi nhận ra tôi có thể Brute Force nó ... nhưng điều đó mang lại niềm vui, và không dễ gần như vậy khi bạn xem xét sai số đáng kể của điểm nổi.

Vậy bạn sẽ làm như thế nào? Có một thuật toán tầm thường?

Answer 1

Inverse Symbolic Calculator

(Tôi ban đầu liên quan đến this mà dường như được đi.)

Answer 2

Vâng, ví dụ của bạn chưa thực sự chuyển đổi đầu vào các tương đương biểu hợp lý, nhưng để một biểu hiện bất hợp lý tương đương. Như Inverse Symbolic Calculator chỉ ra, có rất nhiều biểu thức phi lý ứng cử viên trong một sự khoan dung của số thập phân trong ví dụ của bạn, và sẽ có nhiều sự vô lý trong bất kỳ mức độ nào của bất kỳ số thập phân nào bạn chỉ định. Đó là tất cả để làm với mật độ của vô lý dọc theo dòng số.

Vì vậy, để giải đáp thắc mắc của bạn:

• tôi sẽ hạn chế bản thân mình đối với một số thuật ngữ như sqrt (2), sqrt (3), sqrt (số nguyên tố nhỏ), e, pi, và số nguyên , cộng với lý trí với các mẫu số nhỏ và xấp xỉ các số thập phân với một vài thuật ngữ dựa trên các thuật ngữ cộng với bốn toán tử số học cơ bản;
• Thuật toán này có tầm thường không? Bạn quyết định. Nói chung, mặc dù, tôi nghĩ rằng sẽ không thể tìm thấy một thuật toán để xác định một biểu diễn kinh điển của bất kỳ phân số thập phân nào như một chuỗi các số nguyên và số nguyên không hợp lý, vì lý do đơn giản là không có biểu diễn kinh điển nào tồn tại.

Nhưng sau đó, toán học thực sự và không hợp lý của tôi là rất gỉ, tôi mong muốn được chứng minh rằng tôi sai và ngược lại ví dụ.