Tại sao phân chia gần bằng không có các hành vi khác nhau trong python?

Question

Đây không thực sự là một vấn đề, nó là một cái gì đó tò mò hơn về số học dấu chấm động trên thực hiện Python.

Ai đó có thể giải thích hành vi sau?

>>> 1/1e-308 
1e+308 
>>> 1/1e-309 
inf 
>>> 1/1e-323 
inf 
>>> 1/1e-324 
Traceback (most recent call last): 
    File "<stdin>", line 1, in <module> 
ZeroDivisionError: float division by zero 

Dường như 1 chia cho một số gần zero là inf và nếu nó là gần với một ZeroDivisionError được ném. Có vẻ như một hành vi kỳ quặc.

Cùng một đầu ra cho trăn 2.x/3.x.

---

EDIT: Câu hỏi chính của tôi ở đây là lý do tại sao chúng tôi nhận inf cho một số phạm vi và không ZeroDivisionError giả python mà dường như để xem xét như zero 1e-309

Answer 1

này có liên quan đến IEEE754 dấu chấm động định dạng chính nó, không quá nhiều việc thực hiện Python của nó.

Nói chung, phao có thể biểu thị số mũ âm nhỏ hơn số mũ âm lớn, vì denormal numbers. Đây là nơi phần mantissa của phao không còn được giả định ngầm để bắt đầu với một số 1, mà đúng hơn là mô tả toàn bộ mantissa, và bắt đầu bằng số không. Trong trường hợp bạn không biết đó là gì, tôi khuyên bạn nên đọc về cách nổi được đại diện, có lẽ bắt đầu từ here.

Vì điều này, khi bạn đảo ngược một số không chuẩn, bạn có thể kết thúc với số mũ dương quá lớn để đại diện. Máy tính sau đó cung cấp cho bạn inf ở vị trí của nó. Các 1e-308 trong ví dụ của bạn thực sự cũng là không bình thường, nhưng vẫn không nhỏ để tràn khi đảo ngược (vì trong số bình thường, tiêu chuẩn thực sự cho phép tích cực lớn hơn một chút so với số mũ âm).

Trong trường hợp 1e-324, con số đó chỉ đơn giản là quá nhỏ để được biểu diễn ngay cả khi không chính xác, sao cho chữ nổi có hiệu quả bằng không. Đó là lý do tại sao bạn nhận được phân chia bằng không. Hình nổi 64 bit nhỏ nhất có thể biểu diễn (hơi dưới) 5e-324.

Answer 2

giá trị tối thiểu có thể được sử dụng như là numer phao bằng Python là:

2.2250738585072014e-308

Python sử dụng phao nổi đúp chính xác, có thể giữ giá trị từ khoảng 10 đến -308 đến 10 với sức mạnh 308 .

Wikipedia - double precision floating point format

Trên thực tế, có lẽ bạn có thể nhận được số nhỏ hơn 1e-308 qua denormals, Nhưng có một hiệu suất đáng kể hit này. Tôi nhận thấy rằng Python có thể xử lý 1e-324 nhưng gạch dưới trên 1e-325 và trả lại 0.0 làm giá trị.

Answer 3

Hầu hết mọi thứ đã được giải thích bởi Dolda2000 trong số answer của mình. Tuy nhiên, nó có thể hữu ích cho xem điều này.

>>> 1e-308 
1e-308 
>>> 1e-309 
1e-309 
>>> 1e-323 
1e-323 
>>> 1e-324 
0.0 

Như bạn thấy 1e-324 bằng 0.0 trong việc thực hiện python.Khi Dolda2000 đặt nó rất độc đáo: con số đó chỉ đơn giản là quá nhỏ để được biểu diễn ngay cả khi không chính xác, sao cho chữ nổi có hiệu quả bằng không