Từ Lô Descartes to Polar Histogram sử dụng Mathematica

Question

hãy xem xét:

dalist={{21, 22}, {26, 13}, {32, 17}, {31, 11}, {30, 9}, 
     {25, 12}, {12, 16}, {18, 20}, {13, 23}, {19, 21}, 
     {14, 16}, {14, 22}, {18,22}, {10, 22}, {17, 23}} 


ScreenCenter = {20, 15} 

FrameXYs = {{4.32, 3.23}, {35.68, 26.75}} 

Graphics[{EdgeForm[Thick], White, Rectangle @@ FrameXYs, 
      Black, Point@dalist, Red, Disk[ScreenCenter, .5]}] 

Những gì tôi muốn làm là để tính toán, đối với mỗi điểm, góc của nó trong một hệ tọa độ như:

Trên đây là đầu ra Deisred, đó là số đếm tần số cho một "Góc Bin" cụ thể. Khi tôi biết cách tính góc, tôi có thể thực hiện điều đó.

Answer 1

Mathematica có chức năng cốt truyện đặc biệt cho mục đích này: ListPolarPlot.Bạn cần phải chuyển đổi x của bạn, y cặp theta, cặp r, ví dụ như sau:

ListPolarPlot[{ArcTan[##], EuclideanDistance[##]} & @@@ (#-ScreenCenter & /@ dalist), 
      PolarAxes -> True, 
      PolarGridLines -> Automatic, 
      Joined -> False, 
      PolarTicks -> {"Degrees", Automatic}, 
      BaseStyle -> {FontFamily -> "Arial", FontWeight -> Bold,FontSize -> 12}, 
      PlotStyle -> {Red, PointSize -> 0.02} 
] 

---

CẬP NHẬT

Theo yêu cầu mỗi bình luận, biểu đồ cực có thể được thực hiện như sau:

maxScale = 100; 
angleDivisions = 20; 
dAng = (2 \[Pi])/angleDivisions; 

S ome dữ liệu thử nghiệm:

(counts = Table[RandomInteger[{0, 100}], {ang, angleDivisions}]) // BarChart 

ListPolarPlot[{{0, maxScale}}, 
    PolarAxes -> True, PolarGridLines -> Automatic, 
    PolarTicks -> {"Degrees", Automatic}, 
    BaseStyle -> {FontFamily -> "Arial", FontWeight -> Bold, FontSize -> 12}, 
    PlotStyle -> {None}, 
    Epilog -> {Opacity[0.7], Blue, 
       Table[ 
       Polygon@ 
        { 
        {0, 0}, 
        counts[[ang + 1]] {Cos[ang dAng - dAng/2],Sin[ang dAng- dAng/2]}, 
        counts[[ang + 1]] {Cos[ang dAng + dAng/2],Sin[ang dAng+ dAng/2]} 
        }, 
       {ang, 0, angleDivisions - 1} 
       ]} 
] 

Một cải tiến nhỏ về hình ảnh sử dụng Disk ngành thay vì Polygon s:

ListPolarPlot[{{0, maxScale}}, 
    PolarAxes -> True, PolarGridLines -> Automatic, 
    PolarTicks -> {"Degrees", Automatic}, 
    BaseStyle -> {FontFamily -> "Arial", FontWeight -> Bold, 
    FontSize -> 12}, PlotStyle -> {None}, 
    Epilog -> {Opacity[0.7], Blue, 
       Table[ 
       Disk[{0,0},counts[[ang+1]],{ang dAng-dAng/2,ang dAng+dAng/2}],  
       {ang, 0, angleDivisions - 1} 
       ] 
       } 
] 

Có thể tách rõ hơn các 'thanh' bằng cách thêm EdgeForm[{Black, Thickness[0.005]}] vào Epilog. Bây giờ các con số đánh dấu các vòng vẫn có dấu thập phân không cần thiết theo sau chúng. Theo cốt truyện với sự thay thế /. Style[num_?MachineNumberQ, List[]] -> Style[num // Round, List[]] loại bỏ những người. Kết quả cuối cùng là:

Cốt truyện trên cũng có thể được tạo ra với SectorChart mặc dù cốt truyện này chủ yếu được dùng để hiển thị chiều rộng khác nhau và chiều cao của dữ liệu, và không phải là tinh chỉnh cho lô nơi bạn có các lĩnh vực có chiều rộng cố định và bạn muốn làm nổi bật chỉ đường và số liệu theo các hướng đó. Nhưng nó có thể được thực hiện bằng cách sử dụng SectorOrigin. Vấn đề là tôi lấy nó rằng điểm giữa của mã ngành theo hướng của nó để có 0 deg ở giữa một khu vực tôi phải bù đắp nguồn gốc bằng \[Pi]/angleDivisions và chỉ định ve bằng tay khi chúng được xoay quá:

SectorChart[ 
    {ConstantArray[1, Length[counts]], counts}\[Transpose], 
    SectorOrigin -> {-\[Pi]/angleDivisions, "Counterclockwise"}, 
    PolarAxes -> True, PolarGridLines -> Automatic, 
    PolarTicks -> 
    { 
    Table[{i \[Degree] + \[Pi]/angleDivisions, i \[Degree]}, {i, 0, 345, 15}], 
    Automatic 
    }, 
    ChartStyle -> {Directive[EdgeForm[{Black, Thickness[0.005]}], Blue]}, 
    BaseStyle -> {FontFamily -> "Arial", FontWeight -> Bold, 
    FontSize -> 12} 
] 

Cốt truyện là gần như giống nhau, nhưng nó là tương tác nhiều hơn (chú giải công cụ và như vậy).

Answer 2

Điều đó có vẻ là polar coordinate system. Các công thức chuyển đổi Descartes-to-cực là in that same article:

này trả về góc theo radian.

Answer 3

này

N@ArcTan[#[[1]], #[[2]]] & /@ (# - ScreenCenter & /@ dalist) 

trả về danh sách các góc của tia từ ScreenCenter để mỗi điểm, trong radian và giữa -pi và pi.

Tức là, tôi cho rằng bạn muốn góc giữa mỗi điểm trong ô của bạn và chấm đỏ.

Lưu ý việc sử dụng ArcTan[x,y] thay vì ArcTan[y/x], tự động chọn dấu thích hợp (nếu không bạn phải thực hiện bằng tay, như trong câu trả lời của @ Blender).