Các bội số của 0,25 chính xác có thể biểu diễn dưới dạng gấp đôi không?

Question

Tôi đã đoạn mã sau cho tứ phân vị tìm:

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

typedef struct { 
    double qrt[3]; 
    double *value; 
    int count; 
} t_data; 

static void set_qrt(t_data *data, int qrt) 
{ 
    int n, e; 
    double d; 

    d = qrt * 0.25 * data->count + 0.5; 
    n = (int)d; 
    e = n != d; 
    data->qrt[qrt - 1] = data->value[n - 1]; 
    if (e) { 
     data->qrt[qrt - 1] += data->value[n]; 
     data->qrt[qrt - 1] *= 0.5; 
    } 
} 

static void set_qrts(t_data *data) 
{ 
    set_qrt(data, 2); 
    if (data->count > 1) { 
     set_qrt(data, 1); 
     set_qrt(data, 3); 
    } else { 
     data->qrt[0] = 0.0; 
     data->qrt[2] = 0.0; 
    } 
} 

static int comp(const void *pa, const void *pb) 
{ 
    const double a = *(const double *)pa; 
    const double b = *(const double *)pb; 

    return (a > b) ? 1 : (a < b) ? -1 : 0; 
} 

int main(void) 
{ 
    double values[] = {3.7, 8.9, 7.1, 5.4, 1.2, 6.8, 4.3, 2.7}; 
    t_data data; 

    data.value = values; 
    data.count = (int)(sizeof(values)/sizeof(double)); 
    qsort(data.value, data.count, sizeof(double), comp); 
    set_qrts(&data); 
    printf("Q1 = %.1f\nQ2 = %.1f\nQ3 = %.1f\n", data.qrt[0], data.qrt[1], data.qrt[2]); 
} 

là

d = qrt * 0.25 * data->count + 0.5; 
n = (int)d; 
e = n != d; 

được bảo đảm để làm việc như mong đợi? (e == isinteger (d))

Answer 1

Số 0.5, 0.25, 0.125 và vv đại diện cho quyền hạn tiêu cực của hai và do đó có thể đại diện chính xác trong IEEE 754 types. Sử dụng những con số này không dẫn đến lỗi biểu diễn.

Answer 2

dasblinkenlight là hoàn toàn chính xác. Các kiểu double/float và số nguyên được lưu trữ khác nhau theo IEEE754. Xem this để có hướng dẫn dễ dàng nếu bạn tò mò về nó.

Answer 3

Các giá trị 0,5 và 0,25 sẽ chính xác. Các giá trị trung gian của phép tính của bạn có thể có hoặc không, tùy thuộc vào phạm vi của chúng. IEEE đôi có một mantissa 52-bit, vì vậy họ sẽ chính xác đại diện cho 0,25 con số cần 50 bit hoặc ít hơn trong phần định trị, đó là khoảng 15 chữ số thập phân.

Vì vậy, nếu bạn thêm 0,25 đến 100000000000000 (10^14), bạn sẽ nhận được 100000000000000.25. Nhưng nếu bạn thêm 0,25 đến 10000000000000000 (10^16), bạn sẽ mất phần.

Answer 4

Định dạng điểm nổi chính xác gấp đôi có 53 bit trong phân đoạn của nó trong đó có một ẩn. Điều này có nghĩa rằng nó có thể đại diện cho tất cả các số nguyên dương và âm trong khoảng 2^0 đến 2^53-1.

0 (không) là trường hợp đặc biệt có định dạng riêng.

Khi nói đến khoảng cách 0,25, phạm vi được tính thẳng về phía trước được tính là 2^-2 đến 2^51-0,25. Điều này có nghĩa rằng khá một vài nhưng không có nghĩa là tất cả các bội số của 0,25 là chính xác thể hiện ở định dạng chính xác gấp đôi, chỉ là một số khá nhưng không phải tất cả các số nguyên là chính xác đại diện.

Vì vậy, nếu bạn có khoảng cách chính xác có thể biểu thị là 2^x phạm vi thể hiện là 2^x đến 2^(53 + x) -2^x.