Làm thế nào để nhân tensors trong MATLAB mà không looping?

Question

Giả sử tôi có:

A = rand(1,10,3); 
B = rand(10,16); 

Và tôi muốn nhận được:

C(:,1) = A(:,:,1)*B; 
C(:,2) = A(:,:,2)*B; 
C(:,3) = A(:,:,3)*B; 

Tôi có thể bằng cách nào đó nhân này trong một dòng duy nhất để nó là nhanh hơn?

gì nếu tôi có thể tạo mới tensor b như thế này

for i = 1:3 
    b(:,:,i) = B; 
end 

Tôi có thể nhân A và b để có được cùng C nhưng nhanh hơn? Thời gian thực hiện trong việc tạo ra b bởi vòng lặp trên không quan trọng vì tôi sẽ cần C cho nhiều A-s khác nhau trong khi B vẫn giữ nguyên.

Answer 1

hoán vị kích thước của A và B và sau đó áp dụng phép nhân ma trận:

C = B.'*permute(A, [2 3 1]); 

Answer 2

EDIT: @LuisMendo chỉ ra rằng điều này thực sự có thể cho trường hợp sử dụng cụ thể này. Tuy nhiên, nó không phải là (nói chung) có thể nếu thứ nguyên đầu tiên của A không phải là 1.

Tôi đã vật lộn với điều này một thời gian, và tôi chưa bao giờ có thể đưa ra giải pháp. Thực hiện các tính toán theo nguyên tố được thực hiện tốt đẹp bởi bsxfun, nhưng phép nhân tensor là cái gì đó không được hỗ trợ. Xin lỗi, và chúc may mắn!

Bạn có thể xem this mathworks file exchange file, điều này sẽ giúp bạn dễ dàng hơn và hỗ trợ hành vi bạn đang tìm kiếm, nhưng tôi tin rằng nó cũng dựa trên các vòng lặp. Chỉnh sửa: nó dựa trên MEX/C++, do đó, nó không phải là một giải pháp MATLAB tinh khiết nếu đó là những gì bạn đang tìm kiếm.

Answer 3

tôi phải đồng ý với @GJSein, các vòng lặp for thực sự là nhanh

time 
    0.7050 0.3145 

Đây là chức năng hẹn giờ

function time 

    n = 1E7; 
    A = rand(1,n,3); 
    B = rand(n,16); 
    t = []; 
    C = {}; 

    tic 
     C{length(C)+1} = squeeze(cell2mat(cellfun(@(x) x*B,num2cell(A,[1 2]),'UniformOutput',false))); 
    t(length(t)+1) = toc; 

    tic 
     for i = 1:size(A,3) 
      C{length(C)+1}(:,i) = A(:,:,i)*B; 
     end 
    t(length(t)+1) = toc; 

    disp(t) 
end 

Answer 4

Nếu A là đúng mảng 3D, giống như A = rand(4,10,3) và giả định rằng B vẫn là một mảng 2D, sau đó mỗi A(:,:,1)*B sẽ mang lại một mảng 2D.

Vì vậy, giả định rằng bạn muốn lưu trữ những mảng 2D như lát trong chiều thứ ba của mảng đầu ra, C như vậy -

C(:,:,1) = A(:,:,1)*B; 
C(:,:,2) = A(:,:,2)*B; 
C(:,:,3) = A(:,:,3)*B; and so on. 

Để giải quyết việc này một cách vectorized, một trong những cách tiếp cận sẽ là sử dụng định dạng lại A thành mảng 2D kết hợp thứ nguyên đầu tiên và thứ ba và sau đó thực hiện ma trận-muliplication. Cuối cùng, để mang lại kích thước đầu ra giống như trước đó được liệt kê C, chúng ta cần một bước cuối cùng của định hình lại.

Việc thực hiện sẽ giống như thế này -

%// Get size and then the final output C 
[m,n,r] = size(A); 
out = permute(reshape(reshape(permute(A,[1 3 2]),[],n)*B,m,r,[]),[1 3 2]); 

mẫu chạy -

>> A = rand(4,10,3); 
B = rand(10,16); 

C(:,:,1) = A(:,:,1)*B; 
C(:,:,2) = A(:,:,2)*B; 
C(:,:,3) = A(:,:,3)*B; 
>> [m,n,r] = size(A); 
out = permute(reshape(reshape(permute(A,[1 3 2]),[],n)*B,m,r,[]),[1 3 2]); 
>> all(C(:)==out(:)) %// Verify results 
ans = 
    1 

---

Theo comments, nếu A là một mảng 3D với luôn luôn là một chiều kích singleton tại bắt đầu, bạn chỉ có thể sử dụng squeeze và sau đó nhân ma trận như vậy -

C = B.'*squeeze(A)