2010-10-05 29 views
7

Tôi đang đọc qua SICP và các tác giả bàn chải kỹ thuật giảm xóc trung bình trong việc tính toán các điểm cố định của hàm. Tôi hiểu rằng nó là cần thiết trong một số trường hợp, ví dụ như rễ vuông để làm giảm sự dao động của hàm y = x/y tuy nhiên, tôi không hiểu tại sao nó hỗ trợ một cách kỳ diệu cho sự hội tụ của hàm tính điểm cố định. Cứu giúp?Tại sao giảm xóc trung bình kỳ diệu tăng tốc độ hội tụ của các máy tính điểm cố định?

chỉnh sửa

Rõ ràng, tôi đã nghĩ điều này thông qua một chút. Tôi dường như không thể quấn quanh đầu tôi vì sao tính trung bình một chức năng với chính nó sẽ tăng tốc độ hội tụ khi được áp dụng nhiều lần.

+0

Điều này có thể hữu ích nếu bạn liên kết phần cụ thể của văn bản mà bạn có câu hỏi. – JoshD

+2

bạn có yêu cầu bằng chứng không? trong trường hợp đó google "Tăng tốc hội tụ", ví dụ: http://arxiv.org/pdf/math/0202009 – Anycorn

+0

Cảm ơn bạn đã liên kết. Tôi đã thử googling "giảm xóc trung bình" và tôi đã không nhận được rất nhiều. –

Trả lời

9

Nó chỉ tăng tốc các chức năng có ứng dụng lặp lại "nhảy xung quanh" điểm cố định. Trực giác, nó giống như thêm phanh vào con lắc - nó sẽ dừng sớm hơn bằng phanh.

Nhưng không phải mọi chức năng đều có thuộc tính này. Xem xét f(x)=x/2. Chức năng này sẽ hội tụ sớm hơn mà không có giảm xóc trung bình (các bước cơ sở 2 bước so với các bước cơ sở log (4/3)), bởi vì nó tiếp cận điểm cố định từ một phía.

+0

Nhưng 'f (x)' cũng không có điểm cố định. Đúng nếu tôi sai. – woky

+1

@woky: 'f (x)' nào? 'f (x) = x/2' có một điểm cố định tại 0. –

+0

x (Cảm ơn bạn đã sửa tôi. – woky

2

Trong khi tôi không thể trả lời câu hỏi của bạn trên cơ sở toán học, tôi sẽ thử một cách trực quan: kỹ thuật điểm cố định cần đồ thị chức năng "phẳng" xung quanh ..các điểm cố định. Điều này có nghĩa là: nếu bạn hình dung chức năng fixpoint của bạn trên biểu đồ X-Y, bạn sẽ thấy hàm vượt qua đường chéo (+ x, + y) chính xác ở kết quả thực. Trong một bước của thuật toán điểm cố định của bạn, bạn đoán giá trị X cần phải nằm trong khoảng thời gian xung quanh điểm giao nhau, trong đó đạo hàm đầu tiên nằm giữa (-1 .. + 1) và lấy giá trị Y. Y mà bạn đã chụp sẽ gần điểm giao nhau hơn vì bắt đầu từ giao lộ có thể truy cập bằng cách đi theo đường có độ dốc nhỏ hơn +/- 1, trái ngược với giá trị X trước đó mà bạn đã sử dụng, theo nghĩa này, độ dốc chính xác -1. Rõ ràng là độ dốc càng nhỏ, bạn càng hướng tới điểm giao nhau (giá trị chức năng thực) khi sử dụng Y như mới X. Hàm nội suy tốt nhất là hằng số một hằng số, có độ dốc 0, cho bạn giá trị thực trong bước đầu tiên.

Xin lỗi tất cả các nhà toán học.

+0

Xem thêm các ô phim trên [Cobweb_plot] (https://en.wikipedia.org/wiki/Cobweb_plot). – denis

Các vấn đề liên quan