Cách vẽ hàm mật độ xác suất của hàm?

Question

Giả sử A theo phân phối theo hàm mũ; B sau Gamma phân phối Làm thế nào để vẽ PDF 0.5 * (A + B)

Answer 1

này là khá thẳng về phía trước bằng cách sử dụng " distr" gói:

library(distr) 

A <- Exp(rate=3) 
B <- Gammad(shape=2, scale=3) 

conv <- 0.5*(A+B) 

plot(conv) 
plot(conv, to.draw.arg=1) 

Sửa bởi JD dài

âm mưu Kết quả trông như thế này:

Answer 2

Tôi không phải là một lập trình viên R, nhưng nó có thể hữu ích để biết rằng đối với biến ngẫu nhiên độc lập với các file PDF f (x) và f (x), PDF của tổng của hai biến được đưa ra bởi sự chuyển đổi f * f _{2 (2) của hai tệp PDF đầu vào.}

Answer 3

Đây là một nỗ lực thực hiện chuyển đổi (mà @Jim Lewis đề cập) trong R. Lưu ý rằng có thể có nhiều cách hiệu quả hơn để thực hiện việc này.

lower <- 0 
upper <- 20 
t <- seq(lower,upper,0.01) 
fA <- dexp(t, rate = 0.4) 
fB <- dgamma(t,shape = 8, rate = 2) 
## C has the same distribution as (A + B)/2 
dC <- function(x, lower, upper, exp.rate, gamma.rate, gamma.shape){ 
    integrand <- function(Y, X, exp.rate, gamma.rate, gamma.shape){ 
    dexp(Y, rate = exp.rate)*dgamma(2*X-Y, rate = gamma.rate, shape = gamma.shape)*2 
    } 
    out <- NULL 
    for(ix in seq_along(x)){ 
    out[ix] <- 
     integrate(integrand, lower = lower, upper = upper, 
       X = x[ix], exp.rate = exp.rate, 
       gamma.rate = gamma.rate, gamma.shape = gamma.shape)$value 
    } 
    return(out) 
} 
fC <- dC(t, lower=lower, upper=upper, exp.rate=0.4, gamma.rate=2, gamma.shape=8) 
## plot the resulting distribution 
plot(t,fA, 
    ylim = range(fA,fB,na.rm=TRUE,finite = TRUE), 
    xlab = 'x',ylab = 'f(x)',type = 'l') 
lines(t,fB,lty = 2) 
lines(t,fC,lty = 3) 
legend('topright', c('A ~ exp(0.4)','B ~ gamma(8,2)', 'C ~ (A+B)/2'),lty = 1:3) 

Answer 4

Nếu bạn chỉ tìm kiếm đồ thị nhanh, tôi thường thực hiện phương pháp mô phỏng nhanh và bẩn. Tôi làm một số rút, slam mật độ Gauss trên trận hòa và mưu rằng cậu bé xấu:

numDraws <- 1e6 
gammaDraws <- rgamma(numDraws, 2) 
expDraws <- rexp(numDraws) 
combined <- .5 * (gammaDraws + expDraws) 
plot(density(combined)) 

đầu ra nên nhìn một chút như thế này: