có thể gập lại vs traversable

Question

Trong khi nghiên cứu sâu hơn Applicative tôi đến Traversable, mặc dù tôi đã biết Foldable từ LYHGG, tôi chưa từng thấy trước đây, vì vậy tôi bắt đầu đọc Haskell wiki about Traversable.

Trong khi đọc, tôi hiểu tại sao Foldable.fold song song với Traversable.sequenceA và Foldable.foldMap song song với Traversable.traverse.

Tôi đã nhìn thấy cũng rằng mỗi Traversable cũng là một Foldable và Functor, và sequenceA và traversal có thực hiện mặc định về nhau:

traverse f = sequenceA . fmap f 
sequenceA = traverse id 

Vì vậy, như tôi đã thấy trong LYHGG rằng foldMap là định nghĩa hoàn chỉnh tối thiểu cho Foldable, tôi nghĩ rằng, nó song song với traverse, vì vậy fold (song song với sequenceA) cũng sẽ là một định nghĩa hoàn chỉnh tối thiểu (không phải) ... Foldable không phải là Functor như Traversable là, vì vậy chúng ta không thể áp dụng điều này:

foldMap f = fold . fmap f 
fold = foldMap id -- this is ok 

Tại sao không phải là mỗi Foldable một Functor, và đó sẽ là một thể hiện của Foldable mà thực sự không phải là một Functor?

Answer 1

Như dfeuer nói, Set là ví dụ hay về Foldable không phải là Functor.

Hãy xem xét các loại Set.map:

map :: Ord b => (a -> b) -> Set a -> Set b 

Chú ý rằng đây là gầnfmap, nhưng nó đòi hỏi thêm Ord b hạn chế. Vì bạn có ràng buộc này, nó không thể được thực hiện một thể hiện của Functor.

Lưu ý rằng Set không phải là một hàm trên Haskell, ngay cả với giới hạn này. Được thiết lập khéo léo Eq trường hợp chúng tôi có thể vi phạm pháp luật fmap f . fmap g === fmap (f . g). Xem này câu hỏi stack overflow để thảo luận đa dạng hơn:

Sets, Functors and Eq confusion

Như đã trình bày ở đó, Setlà một (endo) functor trên "tiểu thể loại của Hask" với các kiểu ra lệnh như bộ và với bản đồ để bảo quản làm hình thái.

Vì vậy, ngay cả khi nó không rõ ràng, thực tế là chúng tôi không thể thực hiện Set một functor thực sự gợi ý một vấn đề toán học chính hãng và không chỉ là một giới hạn của máy móc typeclass của chúng tôi.