Đánh giá tích phân toán học chỉ hiển thị dưới dạng văn bản được định dạng độc đáo?

Question

Cố các mũ sau không thể thiếu:

Integrate[ Exp[-2 A Sqrt[x^2 + a^2] + I (x Subscript[k, x] + b)], 
      {x, 0, Infinity} 
] 

tôi nhận lại cái gì đó là khá in, nhưng không được đánh giá? Điều này có nghĩa là Mathematica không thể thực hiện tích phân và từ bỏ? Tôi không thấy bất kỳ thông điệp nào nói rằng đó là những gì đã xảy ra.

Để cung cấp bối cảnh cho câu hỏi này, đây là một tước xuống một phiên bản kích thước của không thể thiếu tôi đã thực hiện với giấy và bút chì:

\int d^3 r e^{ i \vec{k} \cdot \vec{r} } e^{ - 2 Z r/ a_0 } 

Điểm cố gắng Mathematica là để xem nếu tôi có thể xác minh kết quả của tôi:

16 \pi Z a_0^3/(4 Z^2 + k^2 a_0^2)^2 

Answer 1

Đúng, khi Mathematica tách tích phân ngược lại, thường có nghĩa là nó không biết cách thực hiện. Đôi khi, nó chỉ có thể làm tích phân theo các giả định nhất định (chẳng hạn như `a> 0 'và thực), nhưng nó thường sẽ đưa ra câu trả lời như là một câu lệnh if khổng lồ với những câu lệnh đó.

tích phân đặc biệt này mà bạn có là không quan trọng chút nào. Và nó không phù hợp với hình thức của bất kỳ chức năng đặc biệt nào mà tôi quen thuộc. Vì vậy, nó có thể là nó không thể được thể hiện dưới dạng khép kín về các chức năng đặc biệt mà Mathematica có.

Ngoài ra, điểm của Subscript[k, x] là gì? Tôi đã cố gắng loại bỏ nó và Mathematica vẫn không thể làm tích phân.

Answer 2

Với một sự thay đổi đơn giản biến các 'đơn giản' trường hợp Exp[-2 A Sqrt[a^2 + x^2] mang besselfunctions:

Integrate[Exp[-2*A*Sqrt[a^2 + x^2]]*Dt[x] /. x -> Sqrt[t^2 - a^2] /. Dt -> (1 &), {t, a, Infinity}, Assumptions -> a > 0 < A] 

để có được

a*(-BesselK[0, 2*a*A] + BesselK[1, 2*a*A])