Giải phương trình đồng thời với R

Question

Giả sử tôi có các phương trình sau:

x + 2y + 3z = 20 
2x + 5y + 9z = 100 
5x + 7y + 8z = 200 

Làm thế nào để giải quyết những phương trình cho x, y và z? Tôi muốn giải các phương trình này, nếu có thể, bằng cách sử dụng R hoặc bất kỳ công cụ máy tính nào khác.

Answer 1

này nên làm việc

A <- matrix(data=c(1, 2, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 8), nrow=3, ncol=3, byrow=TRUE)  
b <- matrix(data=c(20, 100, 200), nrow=3, ncol=1, byrow=FALSE) 
round(solve(A, b), 3) 

    [,1] 
[1,] 320 
[2,] -360 
[3,] 140 

Answer 2

Để rõ ràng, tôi sửa đổi cách các ma trận được xây dựng trong các câu trả lời trước.

a <- rbind(c(1, 2, 3), 
      c(2, 5, 9), 
      c(5, 7, 8)) 
b <- c(20, 100, 200) 
solve(a, b) 

Trong trường hợp chúng ta cần để hiển thị các phần phân đoạn:

library(MASS) 
fractions(solve(a, b)) 

Answer 3

A <- matrix(data=c(1, 2, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 8),nrow=3,ncol=3,byrow=TRUE)  
b <- matrix(data=c(20, 100, 200),nrow=3,ncol=1,byrow=FALSE) 
solve(A)%*% b 

Lưu ý rằng đây là một ma trận vuông!

Answer 4

Một cách khác là để mô hình hóa các phương trình sử dụng lm như sau:

lm(b ~ . + 0, 
    data = data.frame(x = c(1, 2, 5), 
        y = c(2, 5, 7), 
        z = c(3, 9, 8), 
        b = c(20, 100, 200))) 

trong đó sản xuất

Coefficients: 
    x  y  z 
320 -360 140 

Nếu bạn sử dụng các gói tibble bạn thậm chí có thể làm cho nó đọc giống như các phương trình ban đầu:

lm(b ~ . + 0, 
    tibble::tribble(
    ~x, ~y, ~z, ~b, 
     1, 2, 3, 20, 
     2, 5, 9, 100, 
     5, 7, 8, 200)) 

whi ch tạo ra cùng một đầu ra.