Ma trận chuyển tiếp KalmanFilter (6,2,0)

Question

Tôi đang làm việc trên dự án theo dõi đối tượng và tôi muốn cải thiện kết quả tôi đang sử dụng bộ lọc Kalman.

Tôi đã tìm thấy rất nhiều ví dụ trên internet đang hoạt động nhưng tôi thực sự muốn hiểu những gì đằng sau nó.

Sử dụng OpenCV, đây là một phần của mã:

KalmanFilter KF(6, 2, 0); 
Mat_ state(6, 1); 
Mat processNoise(6, 1, CV_32F); 
... 
KF.statePre.at(0) = mouse_info.x; 
KF.statePre.at(1) = mouse_info.y; 
KF.statePre.at(2) = 0; 
KF.statePre.at(3) = 0; 
KF.statePre.at(4) = 0; 
KF.statePre.at(5) = 0; 
KF.transitionMatrix = *(Mat_(6, 6) << 1,0,1,0,0.5,0, 0,1,0,1,0,0.5, 0,0,1,0,1,0, 0,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,1,0, 0,0,0,0,0,1); 
KF.measurementMatrix = *(Mat_(2, 6) << 1,0,1,0,0.5,0, 0,1,0,1,0,0.5); 

Cái này cho kết quả mượt mà hơn một Bộ lọc Kalman (4,2,0) nhưng tôi không thực sự hiểu tại sao. Ai đó có thể giải thích cho tôi điều gì đằng sau ma trận chuyển tiếp này (6,6) không?

EDIT: Giải pháp có lẽ here nhưng rõ ràng là tôi không đủ tốt để tìm thấy nó bằng bản thân mình ...

Cảm ơn bạn đã giúp đỡ của bạn.

Answer 1

Bạn có một vector trạng thái X gồm 6 thành phần, hai thành phần đầu tiên là vị trí x và y của một đối tượng; chúng ta hãy giả định rằng người khác 4 là vận tốc và gia tốc của họ:

X = [x, y, v_x, v_y, a_x, a_y] ^t

Trong bộ lọc Kalman, tiểu bang tiếp theo của bạn, X _{t + 1}, tương đương với trạng thái trước đó X _t nhân với ma trận chuyển Một, vì vậy với ma trận chuyển đổi bạn đăng, bạn sẽ có:

x _{t + 1} = x _t + v_x _t + 0,5 a_x _t

y _{t + 1} = y _t + v_y _t + 0,5 a_y _t

v_x _{t + 1 =} v_x _t + a_x _t

v_y _{t + 1} = v_t _t + a_t _t

a_x _{t + 1} = a_x _t

a_y _{t + 1} = a_y _t

Đĩa nào là rete xấp xỉ các phương trình của một đối tượng chuyển động với gia tốc không đổi nếu khoảng thời gian giữa hai trạng thái bằng 1 (và đó là lý do tại sao nó cho thấy bốn biến số khác là vận tốc và gia tốc).

Đây là bộ lọc Kalman cho phép thay đổi tốc độ nhanh hơn, vì vậy nó giới thiệu độ trễ thấp hơn bộ lọc (4, 2, 0), sử dụng mô hình vận tốc không đổi.