Chuyển đổi phân phối đồng đều thành phân phối chuẩn

Question

Làm cách nào để chuyển đổi phân phối đồng đều (như hầu hết các trình tạo số ngẫu nhiên tạo ra, ví dụ từ 0,0 đến 1,0) thành phân phối bình thường? Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi muốn có độ lệch trung bình và tiêu chuẩn mà tôi chọn?

Answer 1

Ziggurat algorithm là khá hiệu quả cho việc này, mặc dù Box-Muller transform dễ thực hiện hơn từ đầu (và không chậm).

Answer 2

Tôi sẽ sử dụng Box-Muller. Hai điều về điều này:

1. Bạn kết thúc với hai giá trị mỗi lần lặp
   Thông thường, bạn nhớ cache một giá trị và trả lại khác. Trong lần gọi mẫu tiếp theo, bạn trả về giá trị được lưu trong bộ nhớ cache.
2. Box-Muller cung cấp số Z-
   Bạn phải chia tỷ lệ Z theo độ lệch chuẩn và thêm giá trị trung bình để có được giá trị đầy đủ trong phân phối bình thường.

Answer 3

Tiêu chuẩn Python thư viện mô-đun ngẫu nhiên có những gì bạn muốn:

normalvariate (mu, sigma)
phân phối bình thường. mu là trung bình, và sigma là độ lệch chuẩn.

Đối với chính thuật toán, hãy xem hàm trong random.py trong thư viện Python.

Các manual entry is here

Answer 4

function distRandom(){ 
    do{ 
    x=random(DISTRIBUTION_DOMAIN); 
    }while(random(DISTRIBUTION_RANGE)>=distributionFunction(x)); 
    return x; 
} 

Answer 5

Thay đổi sự phân bố của bất kỳ chức năng khác liên quan đến việc sử dụng nghịch đảo của hàm mà bạn muốn.

Nói cách khác, nếu bạn nhắm đến hàm xác suất cụ thể p (x) bạn nhận phân phối bằng cách tích hợp nó -> d (x) = tích phân (p (x)) và sử dụng nghịch đảo của nó: Inv (d (x)). Bây giờ sử dụng hàm xác suất ngẫu nhiên (có phân phối đồng đều) và đúc giá trị kết quả thông qua hàm Inv (d (x)). Bạn sẽ nhận được các giá trị ngẫu nhiên được phân phối theo phân phối theo chức năng bạn đã chọn.

Đây là phương pháp toán học chung - bằng cách sử dụng nó, bây giờ bạn có thể chọn bất kỳ xác suất hoặc hàm phân phối nào mà bạn có miễn là nó có nghịch đảo hoặc xấp xỉ nghịch đảo tốt.

Hy vọng điều này đã giúp và cảm ơn nhận xét nhỏ về việc sử dụng phân phối chứ không phải chính xác xác suất.

Answer 6

Sử dụng định lý giới hạn trung tâm wikipedia entrymathworld entry cho lợi thế của bạn.

Tạo n của số phân bố đều, tổng hợp, trừ n * 0,5 và bạn có đầu ra của một phân phối xấp xỉ chuẩn với trung bình bằng 0 và phương sai bằng (1/12) * (1/sqrt(N)) (xem wikipedia on uniform distributions cho rằng người cuối cùng)

n = 10 cung cấp cho bạn một cái gì đó một nửa khá nhanh.Nếu bạn muốn một cái gì đó hơn một nửa phong nha đi cho giải pháp tylers (như đã nêu trong wikipedia entry on normal distributions)

Answer 7

Dưới đây là một triển khai javascript bằng cách sử dụng hình thức cực của chuyển đổi Box-Muller.

/* 
* Returns member of set with a given mean and standard deviation 
* mean: mean 
* standard deviation: std_dev 
*/ 
function createMemberInNormalDistribution(mean,std_dev){ 
    return mean + (gaussRandom()*std_dev); 
} 

/* 
* Returns random number in normal distribution centering on 0. 
* ~95% of numbers returned should fall between -2 and 2 
* ie within two standard deviations 
*/ 
function gaussRandom() { 
    var u = 2*Math.random()-1; 
    var v = 2*Math.random()-1; 
    var r = u*u + v*v; 
    /*if outside interval [0,1] start over*/ 
    if(r == 0 || r >= 1) return gaussRandom(); 

    var c = Math.sqrt(-2*Math.log(r)/r); 
    return u*c; 

    /* todo: optimize this algorithm by caching (v*c) 
    * and returning next time gaussRandom() is called. 
    * left out for simplicity */ 
} 

Answer 8

Có rất nhiều phương pháp:

• Do không sử dụng Box Muller. Đặc biệt là nếu bạn vẽ nhiều số gaussian. Hộp Muller cho kết quả được kẹp giữa -6 và 6 (giả sử độ chính xác gấp đôi. Những điều tồi tệ hơn với phao.). Và nó thực sự kém hiệu quả hơn các phương pháp có sẵn khác.
• Ziggurat là tốt, nhưng cần tra cứu bảng (và một số chỉnh sửa nền tảng cụ thể do các vấn đề kích thước bộ nhớ cache)
• Tỷ lệ đồng phục là yêu thích của tôi, chỉ một vài phép cộng/phép nhân và log 1/50 thời gian (ví dụ: look there).
• Đảo ngược CDF là hiệu quả (và bị bỏ qua, tại sao?), Bạn có triển khai nhanh ứng dụng này nếu bạn tìm kiếm trên google. Nó là bắt buộc đối với các số Quasi-Random.

Answer 9

đâu R1, R2 là ngẫu nhiên số thống nhất:

PHÂN PHỐI NORMAL, với SD 1: sqrt (-2 * log (R1)) * cos (2 * pi * R2)

Điều này là chính xác ... không cần phải làm tất cả những vòng lặp chậm!

Answer 10

Tôi điều bạn nên thử điều này trong EXCEL: =norminv(rand();0;1). Điều này sẽ tạo ra các số ngẫu nhiên cần được phân phối bình thường với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai hợp nhất. "0" có thể được cung cấp với bất kỳ giá trị nào, sao cho các số sẽ có giá trị mong muốn và bằng cách thay đổi "1", bạn sẽ nhận được phương sai bằng bình phương của đầu vào của bạn.

Ví dụ: =norminv(rand();50;3) sẽ chịu khuất phục trước những con số có phân phối chuẩn với trung bình = 50 sai = 9.

Answer 11

xấp xỉ:

function rnd_snd() { 
    return (Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1); 
} 

Xem http://www.protonfish.com/random.shtml

Answer 12

Q Làm thế nào tôi có thể chuyển đổi một phân bố đều (như hầu hết các trình tạo số ngẫu nhiên tạo ra, ví dụ từ 0,0 đến 1,0) vào một phân bố chuẩn?

1. Để triển khai phần mềm, tôi biết vài tên máy phát ngẫu nhiên cung cấp cho bạn chuỗi giả ngẫu nhiên thống nhất trong [0,1] (Mersenne Twister, Linear Congruate Generator). Hãy gọi nó là U (x)

2. Nó tồn tại khu vực toán học gọi là lý thuyết xác suất. Điều đầu tiên: Nếu bạn muốn lập mô hình r.v. với phân bố tích phân F thì bạn có thể thử chỉ để đánh giá F^-1 (U (x)). Trong pr.theory nó đã được chứng minh rằng r.v. sẽ có phân phối không tách rời F.

3. Bước 2 có thể dễ dàng tạo ra r.v. ~ F mà không sử dụng bất kỳ phương pháp đếm nào khi F^-1 có thể được phân tích mà không gặp vấn đề gì. (ví dụ: exp.phân phối)

4. Để mô hình phân phối chuẩn, bạn có thể tính toán y1 * cos (y2), trong đó y1 ~ đồng đều trong [0,2pi]. và y2 là phân phối relei.

Q: Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi muốn độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn?

Bạn có thể tính sigma * N (0,1) + m.

Nó có thể được hiển thị mà chuyển dịch như thế và mở rộng quy mô dẫn đến N (m, sigma)

Answer 13

Dường như không thể tin rằng tôi có thể thêm một cái gì đó để này sau tám năm, nhưng đối với trường hợp của Java Tôi muốn chỉ người đọc phương pháp Random.nextGaussian(), tạo ra phân phối Gaussian với giá trị trung bình 0.0 và độ lệch chuẩn 1.0 cho bạn.

Việc bổ sung và/hoặc phép nhân đơn giản sẽ thay đổi độ lệch trung bình và tiêu chuẩn theo nhu cầu của bạn.

Answer 14

Đây là một thực hiện Matlab bằng cách sử dụng hình thức cực của Box-Muller chuyển đổi:

Chức năng randn_box_muller.m:

function [values] = randn_box_muller(n, mean, std_dev) 
    if nargin == 1 
     mean = 0; 
     std_dev = 1; 
    end 

    r = gaussRandomN(n); 
    values = r.*std_dev - mean; 
end 

function [values] = gaussRandomN(n) 
    [u, v, r] = gaussRandomNValid(n); 

    c = sqrt(-2*log(r)./r); 
    values = u.*c; 
end 

function [u, v, r] = gaussRandomNValid(n) 
    r = zeros(n, 1); 
    u = zeros(n, 1); 
    v = zeros(n, 1); 

    filter = r==0 | r>=1; 

    % if outside interval [0,1] start over 
    while n ~= 0 
     u(filter) = 2*rand(n, 1)-1; 
     v(filter) = 2*rand(n, 1)-1; 
     r(filter) = u(filter).*u(filter) + v(filter).*v(filter); 

     filter = r==0 | r>=1; 
     n = size(r(filter),1); 
    end 
end 

Và cách gọi histfit(randn_box_muller(10000000),100); đây là kết quả:

Rõ ràng nó thực sự là không hiệu quả so với Matlab được xây dựng trong randn.