Triangulation & Direct linear transform

Question

Theo Hartley/Zisserman's Multiview Geometery, Thuật toán 12: Phương pháp triangulation tối ưu (p318), tôi nhận được điểm ảnh tương ứng xhat1 và xhat2 (bước 10). Ở bước 11, người ta cần tính toán điểm 3D Xhat. Một phương pháp như vậy là Direct Linear Transform (DLT), được đề cập trong 12.2 (p312) và 4.1 (p88).

Phương pháp đồng nhất (DLT), p312-313, khẳng định rằng nó tìm thấy một giải pháp là đơn vị vector đặc biệt tương ứng với giá trị đơn lẻ nhỏ nhất của A, do đó,

A = [xhat1(1) * P1(3,:)' - P1(1,:)' ; 
     xhat1(2) * P1(3,:)' - P1(2,:)' ; 
     xhat2(1) * P2(3,:)' - P2(1,:)' ; 
     xhat2(2) * P2(3,:)' - P2(2,:)' ]; 

[Ua Ea Va] = svd(A); 
Xhat = Va(:,end); 

plot3(Xhat(1),Xhat(2),Xhat(3), 'r.'); 

Tuy nhiên, A là một 16x1 ma trận, dẫn đến Va là 1x1.

Tôi đang làm gì sai (và sửa lỗi) khi nhận điểm 3D?

Đối với những dữ liệu của nó mẫu có giá trị:

xhat1 = 

    1.0e+009 * 

    4.9973 
    -0.2024 
    0.0027 


xhat2 = 

    1.0e+011 * 

    2.0729 
    2.6624 
    0.0098 


P1 = 

    699.6674   0 392.1170   0 
     0 701.6136 304.0275   0 
     0   0 1.0000   0 


P2 = 

    1.0e+003 * 

    -0.7845 0.0508 -0.1592 1.8619 
    -0.1379 0.7338 0.1649 0.6825 
    -0.0006 0.0001 0.0008 0.0010 


A = <- my computation 

    1.0e+011 * 

    -0.0000 
     0 
    0.0500 
     0 
     0 
    -0.0000 
    -0.0020 
     0 
    -1.3369 
    0.2563 
    1.5634 
    2.0729 
    -1.7170 
    0.3292 
    2.0079 
    2.6624 

Cập nhật đang làm việc cho phần xi trong thuật toán

% xi 
A = [xhat1(1) * P1(3,:) - P1(1,:) ; 
    xhat1(2) * P1(3,:) - P1(2,:) ; 
    xhat2(1) * P2(3,:) - P2(1,:) ; 
    xhat2(2) * P2(3,:) - P2(2,:) ]; 

A(1,:) = A(1,:)/norm(A(1,:)); 
A(2,:) = A(2,:)/norm(A(2,:)); 
A(3,:) = A(3,:)/norm(A(3,:)); 
A(4,:) = A(4,:)/norm(A(4,:)); 

[Ua Ea Va] = svd(A); 
X = Va(:,end); 
X = X/X(4); % 3D Point 

Answer 1

Như được đề cập trong cuốn sách (giây 12,2), p^{i T} là hàng trong tổng số P. Do đó, bạn không cần phải chuyển đổi P1(k,:) (tức là công thức phù hợp là A = [xhat1(1) * P1(3,:) - P1(1,:) ; ...).

Tôi hy vọng đó chỉ là lỗi đánh máy.

Thêm vào đó, nó được khuyến khích để bình thường hóa mỗi hàng của A với mức L2 của nó, tức là cho tất cả i

A(i,:) = A(i,:)/norm(A(i,:));

Và nếu bạn muốn âm mưu điểm 3D tam giác, bạn phải bình thường hóa Xhat trước âm mưu (vô nghĩa của nó khác), tức là

Xhat = Xhat/Xhat(4);