Định nghĩa của hoistfree

Question

Tôi có một số câu hỏi liên quan đến chức năng hoistfree từ thư viện Haskell Control.Monad.Free. Với một chuyển đổi f giữa hai hàm, hoistfree f tạo ra một hình thái giữa các monads miễn phí tương ứng. Đây là định nghĩa của nó.

hoistFree :: Functor g => (forall a. f a -> g a) -> Free f b -> Free g b 
hoistFree _ (Pure a) = Pure a 
hoistFree f (Free as) = Free (hoistFree f <$> f as) 

Câu hỏi 1 như thế nào Haskell biết rằng <$> là bản đồ liên quan đến g và không f, Free f hoặc Free g?

Câu hỏi 2 Tại sao hoistfree chưa được định nghĩa là

hoistFree :: Functor g => (forall a. f a -> g a) -> Free f b -> Free g b 
hoistFree _ (Pure a) = Pure a 
hoistFree f (Free as) = Free (f (hoistFree f <$> as)) 

?

Nếu f là một phép biến đổi tự nhiên, hai định nghĩa này trùng với nhau. Định nghĩa thứ hai tuy nhiên luôn thỏa mãn mối quan hệ

hoistfree f = iter (wrap . f) . map return 

trông khá tự nhiên. Hơn nữa, có một vài hàm cơ bản có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng iter_map f g = iter f . map g. Ví dụ,

(=<<) f = iter_map wrap f 

Câu hỏi 3 là iter_map định nghĩa ở đâu đó? Nó trông giống như một mapreduce monadic. Tôi không thấy nó trong thư viện cơ sở. Có một số đạt được trong fusioning iter và bản đồ? Trong một vài ngôn ngữ khác, đây là trường hợp, nhưng tôi không chắc chắn cho Haskell.

Answer 1

Câu hỏi 1

Bởi vì kiểu suy luận, mà chọn <$> từ g. Thật vậy, trong

Free (hoistFree f <$> f as) 

f as đã gõ g <something>, vì thế mà <$> là một do Functor g.

Câu hỏi 2

Tôi nghĩ rằng, trong Haskell, f luôn là sự chuyển hóa tự nhiên. Bất kỳ chức năng đa hình f a -> g a phải là tự nhiên trong a, theo tham số/định lý miễn phí. Cả hai định nghĩa là tương đương, tôi không chắc liệu có bất kỳ định nghĩa nào là "tốt nhất" hay không. Có thể là của bạn. Hoặc có thể bản gốc có hiệu suất tốt hơn trong thực tế. Dường như một đối số foldr so với foldl' về toán tử kết hợp, nơi không có người chiến thắng rõ ràng.

Câu hỏi 3 Không có ý tưởng.