nội suy khối hình tròn bảo toàn hình dạng cho đường cong 3D trong python

Question

Tôi có đường cong trong không gian 3D. Tôi muốn sử dụng một nội suy khối piecewise hình dạng bảo quản trên nó tương tự như pchip trong MATLAB. Tôi đã nghiên cứu các hàm được cung cấp trong scipy.interpolate, ví dụ: interp2d, nhưng các hàm hoạt động đối với một số cấu trúc đường cong chứ không phải các điểm dữ liệu mà tôi có. Bất kỳ ý tưởng nào về cách thực hiện?

Dưới đây là các điểm dữ liệu:

x,y,z 
0,0,0 
0,0,98.43 
0,0,196.85 
0,0,295.28 
0,0,393.7 
0,0,492.13 
0,0,590.55 
0,0,656.17 
0,0,688.98 
0,0,787.4 
0,0,885.83 
0,0,984.25 
0,0,1082.68 
0,0,1181.1 
0,0,1227.3 
0,0,1279.53 
0,0,1377.95 
0,0,1476.38 
0,0,1574.8 
0,0,1673.23 
0,0,1771.65 
0,0,1870.08 
0,0,1968.5 
0,0,2066.93 
0,0,2158.79 
0,0,2165.35 
0,0,2263.78 
0,0,2362.2 
0,0,2460.63 
0,0,2559.06 
0,0,2647.64 
-0.016,0.014,2657.48 
-1.926,1.744,2755.868 
-7.014,6.351,2854.041 
-15.274,13.83,2951.83 
-26.685,24.163,3049.031 
-41.231,37.333,3145.477 
-58.879,53.314,3240.966 
-79.6,72.076,3335.335 
-103.351,93.581,3428.386 
-130.09,117.793,3519.96 
-159.761,144.66,3609.864 
-192.315,174.136,3697.945 
-227.682,206.16,3784.018 
-254.441,230.39,3843.779 
-265.686,240.572,3868.036 
-304.369,275.598,3951.483 
-343.055,310.627,4034.938 
-358.167,324.311,4067.538 
-381.737,345.653,4118.384 
-420.424,380.683,4201.84 
-459.106,415.708,4285.286 
-497.793,450.738,4368.741 
-505.543,457.756,4385.461 
-509.077,460.955,4393.084 
-536.475,485.764,4452.188 
-575.162,520.793,4535.643 
-613.844,555.819,4619.09 
-624.393,565.371,4641.847 
-652.22,591.897,4702.235 
-689.427,631.754,4784.174 
-725.343,675.459,4864.702 
-759.909,722.939,4943.682 
-793.051,774.087,5020.95 
-809.609,801.943,5060.188 
-820.151,820.202,5085.314 
-824.889,828.407,5096.606 
-830.696,838.466,5110.448 
-846.896,867.72,5150.399 
-855.384,883.717,5172.081 
-884.958,939.456,5247.626 
-914.53,995.188,5323.163 
-944.104,1050.927,5398.708 
-973.675,1106.659,5474.246 
-1003.249,1162.398,5549.791 
-1032.821,1218.13,5625.328 
-1062.395,1273.869,5700.873 
-1091.966,1329.601,5776.411 
-1121.54,1385.34,5851.956 
-1151.112,1441.072,5927.493 
-1180.686,1496.811,6003.038 
-1210.257,1552.543,6078.576 
-1239.831,1608.282,6154.121 
-1269.403,1664.015,6229.658 
-1281.875,1687.521,6261.517 
-1298.67,1720.451,6304.797 
-1317.209,1760.009,6353.528 
-1326.229,1780.608,6377.639 
-1351.851,1844.711,6447.786 
-1375.462,1912.567,6515.035 
-1379.125,1923.997,6525.735 
-1397.002,1984.002,6579.217 
-1416.406,2058.808,6640.141 
-1433.629,2136.794,6697.655 
-1448.619,2217.744,6751.587 
-1453.008,2244.679,6768.334 
-1461.337,2301.426,6801.784 
-1471.745,2387.628,6848.122 
-1479.813,2476.093,6890.468 
-1485.519,2566.597,6928.713 
-1488.852,2658.874,6962.744 
-1489.801,2752.688,6992.481 
-1488.358,2847.765,7017.828 
-1484.534,2943.865,7038.72 
-1478.344,3040.704,7055.099 
-1469.806,3137.966,7066.915 
-1469.799,3138.035,7066.922 
-1458.925,3235.574,7074.155 
-1445.742,3333.07,7076.775 
-1444.753,3339.757,7076.785 
-1438.72,3380.321,7076.785 
-1431.268,3430.42,7076.785 
-1416.787,3527.779,7076.785 
-1402.308,3625.128,7076.785 
-1401.554,3630.192,7076.785 
-1387.827,3722.487,7076.785 
-1373.347,3819.836,7076.785 
-1358.866,3917.195,7076.785 
-1357.872,3923.882,7076.785 
-1353.32,3954.485,7076.785 
-1344.387,4014.544,7076.785 
-1329.906,4111.903,7076.785 
-1315.427,4209.252,7076.785 
-1300.946,4306.611,7076.785 
-1286.466,4403.96,7076.785 
-1271.985,4501.319,7076.785 
-1257.504,4598.678,7076.785 
-1243.025,4696.027,7076.785 
-1228.544,4793.386,7076.785 
-1214.065,4890.735,7076.785 
-1199.584,4988.094,7076.785 
-1185.104,5085.443,7076.785 
-1170.623,5182.802,7076.785 
-1156.144,5280.151,7076.785 
-1141.663,5377.51,7076.785 
-1127.183,5474.859,7076.785 
-1112.703,5572.218,7076.785 
-1098.223,5669.567,7076.785 
-1083.742,5766.926,7076.785 
-1069.263,5864.275,7076.785 
-1054.782,5961.634,7076.785 
-1040.302,6058.983,7076.785 
-1025.821,6156.342,7076.785 
-1011.342,6253.692,7076.785 
-996.861,6351.05,7076.785 
-982.382,6448.4,7076.785 
-967.901,6545.759,7076.785 
-953.421,6643.108,7076.785 
-938.94,6740.467,7076.785 
-924.461,6837.816,7076.785 
-909.98,6935.175,7076.785 
-895.499,7032.534,7076.785 
-895.234,7034.314,7076.785 
-883.075,7130.158,7076.785 
-874.925,7228.243,7076.785 
-871.062,7326.579,7076.785 
-871.491,7425,7076.785 
-876.213,7523.299,7076.785 
-885.218,7621.308,7076.785 
-898.489,7718.822,7076.785 
-916.003,7815.673,7076.785 
-937.722,7911.659,7076.785 
-963.61,8006.615,7076.785 
-993.613,8100.342,7076.785 
-1027.678,8192.681,7076.785 
-1065.735,8283.437,7076.785 
-1083.912,8323.221,7076.785 
-1107.12,8372.742,7076.785 
-1148.885,8461.861,7076.785 
-1190.655,8550.989,7076.785 
-1232.42,8640.108,7076.785 
-1274.19,8729.236,7076.785 
-1315.955,8818.354,7076.785 
-1357.724,8907.482,7076.785 
-1399.49,8996.601,7076.785 
-1441.259,9085.729,7076.785 
-1483.024,9174.848,7076.785 
-1486.296,9181.829,7076.785 
-1510.499,9231.861,7076.785 
-1526.189,9263.304,7076.785 
-1570.139,9351.377,7076.785 
-1614.085,9439.441,7076.785 
-1658.035,9527.514,7076.785 
-1701.98,9615.578,7076.785 
-1745.93,9703.651,7076.785 
-1789.876,9791.715,7076.785 
-1833.826,9879.788,7076.785 
-1877.771,9967.852,7076.785 
-1921.721,10055.925,7076.785 
-1965.667,10143.989,7076.785 
-2009.625,10232.059,7076.785 
-2053.585,10320.115,7076.785 
-2097.551,10408.18,7076.785 
-2141.512,10496.237,7076.785 
-2185.477,10584.302,7076.785 
-2229.438,10672.359,7076.785 
-2273.403,10760.424,7076.785 
-2317.364,10848.481,7076.785 
-2352.213,10918.285,7076.785 

Answer 1

Bạn có thể muốn sử dụng splprep() and splev(), như thế này (Giải thích cơ bản trong ý kiến):

import scipy 
from scipy import interpolate 
import numpy as np 

#This is your data, but we're 'zooming' into just 5 data points 
#because it'll provide a better visually illustration 
#also we need to transpose to get the data in the right format 
data = data[100:105].transpose() 

#now we get all the knots and info about the interpolated spline 
tck, u= interpolate.splprep(data) 
#here we generate the new interpolated dataset, 
#increase the resolution by increasing the spacing, 500 in this example 
new = interpolate.splev(np.linspace(0,1,500), tck) 

#now lets plot it! 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 
import matplotlib.pyplot as plt 
fig = plt.figure() 
ax = Axes3D(fig) 
ax.plot(data[0], data[1], data[2], label='originalpoints', lw =2, c='Dodgerblue') 
ax.plot(new[0], new[1], new[2], label='fit', lw =2, c='red') 
ax.legend() 
plt.savefig('junk.png') 
plt.show() 

Tạo:

Đó là tốt đẹp và mịn, cũng làm việc này vây e cho tập dữ liệu được đăng đầy đủ của bạn.

Answer 2

Tôi đã tìm thấy an email từ một người cũng đang tìm kiếm phiên bản Python gốc của hàm pchip() của Matlab. Anh ấy đính kèm his code mà không may muốn tải xuống dưới dạng 'tệp đính kèm-001.bin'. Nếu bạn lưu tập tin và đổi tên nó thành pychip.py bạn sẽ thấy nó chính xác là những gì bạn đang yêu cầu.

Answer 3

scipy không có pchip trong scipy.interpolate --- nhưng, uhh, ai đó quên liệt kê nó trong tài liệu:

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.interpolate import pchip 
x = np.linspace(0, 1, 20) 
y = np.random.rand(20) 
xi = np.linspace(0, 1, 200) 
yi = pchip(x, y)(xi) 
plt.plot(x, y, '.', xi, yi) 

Đối với dữ liệu 3-D, chỉ cần suy mỗi 3 phối riêng biệt.

Answer 4

Đây là một giải pháp khác thực hiện những gì tôi muốn (lưu giữ hình dạng).
Vấn đề là không có công thức hoặc phương trình rõ ràng để kết nối các điểm. Câu trả lời nằm trong việc tạo một tập dữ liệu mới phổ biến cho các điểm khác nhau. Tập dữ liệu mới này là độ dài dọc theo đường dẫn (tiêu chuẩn). Sau đó chúng tôi sử dụng interp1 để nội suy từng bộ.

import numpy as np 
import matplotlib as mpl 
from matplotlib import pyplot as plt 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 

# read data from a file 
# as x, y , z 

# create a new array to hold the norm (distance along path) 
npts = len(x) 
s = np.zeros(npts, dtype=float) 
for j in range(1, npts): 
    dx = x[j] - x[j-1] 
    dy = y[j] - y[j-1] 
    dz = z[j] - z[j-1] 
    vec = np.array([dx, dy, dz]) 
    s[j] = s[j-1] + np.linalg.norm(vec) 

# create a new data with finer coords 
xvec = np.linspace(s[0], s[-1], 5000) 

# Call the Scipy cubic spline interpolator 
from scipy.interpolate import interpolate 

# Create new interpolation function for each axis against the norm 
f1 = interpolate.interp1d(s, x, kind='cubic') 
f2 = interpolate.interp1d(s, y, kind='cubic') 
f3 = interpolate.interp1d(s, z, kind='cubic') 

# create new fine data curve based on xvec 
xs = f1(xvec) 
ys = f2(xvec) 
zs = f3(xvec) 

# now let's plot to compare 
#1st, reverse z-axis for plotting 
z = z*-1 
zs = zs*-1 

dpi = 75 
fig = plt.figure(dpi=dpi, facecolor = '#617f8a') 
threeDPlot = fig.add_subplot(111, projection='3d') 
fig.subplots_adjust(left=0.03, bottom=0.02, right=0.97, top=0.98) 
mpl.rcParams['legend.fontsize'] = 10 

threeDPlot.scatter(x, y, z, color='r') # Original data as a scatter plot 
threeDPlot.plot3D(xs, ys, zs, label='Curve Fit', color='b', linewidth=1) 
threeDPlot.legend() 
plt.show() 

Kết quả được hiển thị trong hình bên dưới. đường màu xanh lam là dữ liệu phù hợp với đường cong trong khi các chấm đỏ là tập dữ liệu gốc. Một điều tôi nhận thấy với cách tiếp cận này mặc dù, là nếu tập dữ liệu dài, thì interpolate.interp1d không hiệu quả và mất nhiều thời gian.