Sự khác biệt trong khoảngEqual và basicEqual trong Nghệ thuật lập trình máy tính

Question

Tôi nhận đoạn mã này từ một số nơi khác. Theo quản trị viên web, mã được chọn từ The art of computer programming by Knuth

Vì tôi không có bản sao của cuốn sách đó, tôi có thể biết sự khác nhau giữa hai chức năng không?

bool approximatelyEqual(float a, float b, float epsilon) 
{ 
    return fabs(a - b) <= ((fabs(a) < fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon); 
} 

bool essentiallyEqual(float a, float b, float epsilon) 
{ 
    return fabs(a - b) <= ((fabs(a) > fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon); 
} 

Answer 1

Để đưa ra một ví dụ:

double a = 95.1, b = 100.0; 
assert(approximatelyEqual(a, b, 0.05)); 
assert(!essentiallyEqual(a, b, 0.05)); 

Đó là, với epsilon là 5%, 95,1 là khoảng 100, vì nó nằm trong biên độ 5% trong số 100 giá trị (lớn nhất). Mặt khác, 95,1 không thực chất là 100, vì 100 không chênh lệch 5% so với 95,1 (giá trị nhỏ nhất).

Answer 2

approximatelyEqual cho dù sự khác biệt giữa a và b là nhỏ hơn so với lỗi chấp nhận được (epsilon), được xác định bởi phần lớn hơn trong a hoặc b. Điều này có nghĩa là hai giá trị này là "đủ gần" và chúng ta có thể nói rằng chúng có giá trị bằng nhau.

essentiallyEqual cho dù sự khác biệt giữa a và b là nhỏ hơn so với lỗi chấp nhận được (epsilon), xác định bởi nhỏ hơn của a hoặc b. Điều này có nghĩa rằng các giá trị khác nhau nhỏ hơn sự khác biệt có thể chấp nhận được trong bất kỳ phép tính nào, do đó có lẽ chúng không thực sự bằng nhau, nhưng chúng "về cơ bản là bằng nhau" (với số epsilon).

Ứng dụng này có các sự cố trong đó chúng tôi có dữ liệu và tỷ lệ "lỗi có thể chấp nhận" và như vậy. Mã này chỉ cung cấp cho bạn định nghĩa thuật toán của các thuật ngữ đó.

Answer 3

Sự khác biệt là bình đẳng cần thiết ngụ ý gần đúng bình đẳng, nhưng không phải ngược lại. Vì vậy, bình đẳng cần thiết là mạnh hơn bình đẳng gần đúng.

Cũng bình đẳng cần thiết không phải là bắc cầu, nhưng nếu a là về cơ bản tương đương với b và b là về cơ bản tương đương với c, sau đó a là xấp xỉ bằng c (đối với một giá trị của epsilon).