Nếu Idris nghĩ rằng mọi thứ có thể là tổng số không, Idris có thể được sử dụng cho các bằng chứng không?

Question

http://docs.idris-lang.org/en/v0.99/tutorial/theorems.html#totality-checking-issues bang rằng:

Thứ hai, việc thực hiện hiện nay đã có những nỗ lực hạn chế đưa vào nó cho đến nay, vì vậy có thể vẫn còn trường hợp họ tin rằng một chức năng là tổng mà không phải là. Đừng dựa vào nó cho bằng chứng của bạn chưa!

Điều này có nghĩa là Idris không thể dựa vào chứng minh hoặc có cách tạo chứng minh không cần kiểm tra tổng thể không?

Answer 1

Tất cả trợ lý bằng chứng đều có nguy cơ bị lỗi triển khai (hoặc thậm chí lỗi phần cứng!) Có thể làm cho hệ thống không nhất quán và cho phép người dùng chứng minh bất kỳ điều gì. Nguy cơ này không bao giờ có thể bằng không. Ngay cả khi chúng tôi chứng minh tính chính xác của việc thực hiện một trợ lý bằng chứng, bằng chứng đó cũng phải được chứng minh trong một số hệ thống chính thức hoặc không chính thức khác, chịu rủi ro tương tự.

Vì vậy, những gì chúng ta nên mong đợi từ một trợ lý bằng chứng không phải là sự thật không thể sai lầm, chỉ đơn thuần là bằng chứng mạnh mẽ về tính hợp lệ. Bằng chứng mạnh mẽ như thế nào phụ thuộc vào thông tin trước của chúng tôi về độ tin cậy của hệ thống, và mức độ mà chúng tôi có thể xem xét một bằng chứng cụ thể và xác định xem nó có sử dụng những mâu thuẫn hay không.

Vì vậy, nó không phải là một trường hợp rõ ràng như thế nào bằng chứng mạnh mẽ chứng minh Idris tạo thành. Tôi sẽ nói rằng họ khá mạnh so với những bằng chứng không chính thức. Ngoài ra, các chứng minh Idris vẫn chưa mở rộng như Agda hoặc đặc biệt là bằng chứng Coq, vì vậy chúng có khả năng được kiểm tra bởi sự kiểm tra của con người đối với "khai thác".