Hiệu quả nhân các ma trận rất lớn trong MATLAB

Question

Tôi không có đủ bộ nhớ để tạo một ma trận D-by-D chéo, vì D lớn. Tôi tiếp tục bị lỗi 'hết bộ nhớ'.

Thay vì thực hiện các thao tác M x D x D trong phép nhân thứ nhất, tôi thực hiện các thao tác M x D, nhưng mã của tôi vẫn mất nhiều thời gian để chạy.

Ai có thể tìm cách hiệu quả hơn để thực hiện phép nhân A'*B*A? Dưới đây là những gì tôi đã cố gắng cho đến nay:

D=20000 
M=25 

A = floor(rand(D,M)*10); 
B = floor(rand(1,D)*10); 

for i=1:D 
    for j=1:M 
     result(i,j) = A(i,j) * B(1,j); 
    end 
end  

manual = result * A'; 
auto = A*diag(B)*A'; 
isequal(manual,auto) 

Answer 1

Một tùy chọn cần giải quyết vấn đề của bạn là sử dụng sparse matrices. Dưới đây là một ví dụ:

D = 20000; 
M = 25; 
A = floor(rand(D,M).*10); %# A D-by-M matrix 
diagB = rand(1,D).*10;  %# Main diagonal of B 
B = sparse(1:D,1:D,diagB); %# A sparse D-by-D diagonal matrix 
result = (A.'*B)*A;   %'# An M-by-M result 

Một lựa chọn khác sẽ được tái tạo các yếu tố D dọc theo đường chéo chính của B để tạo ra một ma trận M-by-D sử dụng chức năng REPMAT, sau đó sử dụng element-wise multiplication với A.':

B = repmat(diagB,M,1); %# Replicate diagB to create an M-by-D matrix 
result = (A.'.*B)*A; %'# An M-by-M result 

Tuy nhiên tùy chọn khác sẽ được sử dụng chức năng BSXFUN:

result = bsxfun(@times,A.',diagB)*A; %'# An M-by-M result 

Answer 2

Có lẽ tôi đang gặp một chút của một brainfart ở đây, nhưng bạn không thể tắt ma trận DxD của bạn vào một ma trận DXM (với M bản của vectơ bạn đã cho) và sau đó * hai ma trận cuối thay vì nhân chúng (và sau đó, tất nhiên, thường nhân với số đầu tiên với số lượng sản phẩm tìm thấy)?

Answer 3

1. Bạn đang nhận được "hết bộ nhớ" vì MATLAB không thể tìm thấy một đoạn bộ nhớ đủ lớn để chứa toàn bộ ma trận. Có các kỹ thuật khác nhau để tránh lỗi này được mô tả in MATLAB documentation.

2. Trong MATLAB, bạn rõ ràng không cần lập trình vòng lặp rõ ràng trong hầu hết các trường hợp vì bạn có thể sử dụng toán tử *. Có tồn tại một kỹ thuật làm thế nào để tăng tốc độ nhân ma trận nếu nó được thực hiện với vòng lặp rõ ràng, đây là an example in C#. Nó có một ý tưởng tốt như thế nào (có tiềm năng lớn) ma trận có thể được chia thành các ma trận nhỏ hơn. Để chứa các ma trận nhỏ hơn này trong MATLAB, bạn có thể sử dụng ma trận ô. Nó có thể là nhiều hơn nữa mà hệ thống tìm đủ RAM để chứa hai ma trận nhỏ hơn sau đó kết quả là ma trận lớn.