Số phao giữa hai phao

Question

Giả sử tôi có hai phao Python a và b, có cách dễ dàng để tìm ra số lượng thực có thể đại diện giữa hai số trong đại diện IEEE-754 hay không.)?

Answer 1

tôi don'tknow những gì bạn sẽ sử dụng này cho - nhưng, nếu cả hai nổi có cùng một số mũ, nó sẽ là có thể. Khi số mũ được giữ trên các bit thứ tự cao, tải các byte float (8 byte trong trường hợp này) như là một số nguyên và trừ đi một số nguyên từ một số khác sẽ cho số bạn muốn. Tôi sử dụng mô hình cấu trúc để đóng gói các phao nổi để biểu diễn nhị phân, và sau đó giải nén những người như (C, 8 byte) ints dài:

>>> import struct 
>>> a = struct.pack("dd", 1.000000,1.000001) 
>>> b = struct.unpack("ll",a) 
>>> b[1] - b[0] 
4503599627 
>>> a = struct.pack("dd", 1.000000000,1.000000001) 
>>> b = struct.unpack("ll",a) 
>>> b[1] - b[0] 
4503600 
>>> 

Answer 2

Đối với số dương b> a> 0, câu trả lời là khoảng:

(2**52) ** (log(b,2) - log(a,2)) 

Có 52 bit của mantissa (quá khứ ngụ ý 1), nhân với 2 nâng lên một số mũ.

Vì vậy, có 2 ** 52 con số trong khoảng [1: 2) như trong phạm vi [1024: 2048)

Answer 3

AFAIK, IEEE754 nổi có một đặc tính thú vị. Nếu bạn có phao f, thì

(*(int*)&f + 1) 

trong các điều kiện nhất định, là số dấu phẩy động biểu diễn tiếp theo. Vì vậy, đối với phao a và b

*(int*)&a - *(int*)&b 

Sẽ cung cấp cho bạn số lượng dấu phẩy động giữa các số đó.

Xem http://www.cygnus-software.com/papers/comparingfloats/comparingfloats.htm để biết thêm thông tin.

Answer 4

Tôi sẽ xem xét hàm frexp trong mô-đun toán học. Ví dụ dưới đây trích xuất phần định trị và chuyển đổi nó thành một số nguyên. Sự khác biệt phải là số lượng nổi giữa hai giá trị.

>>> math.frexp(1.1234567890)[0] * 2**53 
5059599576307254.0 
>>> math.frexp(1.12345678901)[0] * 2**53 
5059599576352290.0 

Các mã sau đây nên làm điều đó:

import math 
import sys 

def delta(x,y): 
    '''Return the number of floats between x and y.''' 
    x = float(x) 
    y = float(y) 
    if x == y: 
     return 0 
    elif x < y: 
     return -delta(y,x) 
    else: 
     x_mant, x_exp = math.frexp(x) 
     y_mant, y_exp = math.frexp(y) 
     x_int = int(x_mant * 2**(sys.float_info.mant_dig + x_exp - y_exp)) 
     y_int = int(y_mant * 2**sys.float_info.mant_dig) 
     return x_int - y_int 

print(delta(1.123456789, 1.1234567889999)) 
450 
>>>